甘肃省2020届高三（最后冲刺）数学试卷含解析《加15套高考模拟卷》

甘肃省酒泉市酒泉中学2020届高三（最后冲刺）数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正项等比数列 q 满 足:%=/+%，若存在两项am、。“使 得 用 7=4a,则 ；的最小值为3_ 5 25A.2 B.3 c.6 D.不存在2.平面内的一条直线将平面分成2 部分，两条相交直线将平面分成4 部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7 部分，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A.16 B.20 C.21 D.223.已知等差数列。”的前项和为S.，若为秧+40 0y+40 1 0+60 1 1 =2,则20 1 8=（）A.2019 B.4038 C.10（）8 D.10094.已知数列%的前项和为S,，4=1 5,且 满 足 至 1=5标+1 已知，m wN*,n m,则5.-5,”的最小值为（）49 _49A.T 4 B.8 C.4 D.-285.已知 是等差数列 q 的前n 项和，则对，2 2 恒成立”是“数列 4 为递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知。为 AABC内一点，且 AO=g（OB+OC）,A/）=fA C，若 8,。，。三点共线，贝打的值为（）J _ j _ 2A.4 B.3 C.2 D.37.如果执行下面的程序框图，输入n=6,m=4,那么输出的p等于A.720 B.360 C.240 D.1208.如图的程序框图，当输出y=15后，程序结束，则判断框内应该填（）x=-3/输出】/XBX+1A.E B.xK 2 c x 3 D,x 0）的左焦点F,过点Fi作倾斜角为30。的直线与圆、2+y2=b2相交的弦长为由a，a b则双曲线的离心率为（）坦 z 好A.T B.3 C.A/5 D.T2 21 0.设耳、居分别为双曲线二-与=1（。0力 0）的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P,满足az b-P F2=FF2,且 6 到直线P E 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线y 2=4 x 的准线围成三角形的面积为（）4 5C.3 D.31 1.在直角坐标系x S 中，直线），=米+1与抛物线C:d=4 y 交于两点，若 NAQB=1 2 0，则 幺=（）土姮 巫 3 A.4 B.4 C.4 D.41 2.某图形由一个等腰直角三角形，一个 矩 形（矩形中的阴影部分为半圆），一个半圆组成，从该图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（2 2+4 1 4+7A.5 B.5 +2 万 c.2 D.1 0 +2%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.已知集合6集合8 =集合。中 小+1叫，若AuBqC,则实数m的取值范围是.1 4.在数列“中，4=8,%=2,且2。“+-%+2=4,（GN*）,则 何 用 ,+1编 的 值 是1 5 .函数f（x）=s inx+J cos x,可 的 单 调 减 区 间 为.（2X2-1）（1-2X）7 71 6.%的展开式中含X的项的系数是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2分）在A 4 B C中，内角A,B,C所对的边分别为。，b ,c,已知2c c o sB =2a .求角C的大小；设。为8C中点，若A O =3,求A 4 B C面积的取值范围.S 3 i s.（1 2分）已知数列 J的前项的和为S i,5 ,求数列 s，J的通项公式；判断数列s.的单调性，并证明.1 9.（1 2分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图.X1234567y611213466101196根据散点图判断，在推广期内,y-a-b x y -c-dx(c,d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据:yU7附IioOJ462.141.54253550.123.473其中巳=i g y，5=彳Z，参考公式：对于一组数据（/臼）（20 2），（，4）,其回归直线u =a+pu的斜率和截距的最小二乘估计公式分必一几 瓦。/=号-,a=v-P u）辑-nu别为：220.（1 2分）如图，在四棱锥P A6 CO中，底面A B C。是正方形，AC与8。交于点。，PC，底面A B C D,E 为 P 8 上一点,G为P。中点.血 PC,求证：C G _L平面P 3D.21.（1 2分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，龙轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：p si n 2=4c o se,x =2 +t过点0（2，T）的直线/的参数方程为：U =T T。为参数），直线/与曲线分别交于加、N两点.写出曲线c的直角坐标方程和直线/的普通方程；求 线 段 的 长 和 俨 的 积.22.（1 0分）在数列 4 和等比数列也 中，4=0，/=2,b=2a+（n E N，）.（1）求 数 列 也 及 a的通项公式；（2）若%=4 2，求数列&的前门项和S,.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A2、D3、D4、A5、C6、B7、B8、C9、A1 0、C1 1、A1 2 C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。一51 4、5 01 6、1 0 24三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解析】【分析】(1)利用正弦定理与2c c o sB =2a-。可得2si n C c o sB =2si n A-si n B,结合两角和正弦公式可得结果;(2)利用余弦定理及均值不等式即可得到A A B C面积的取值范围.【详解】解：(1)由 2c c o s6=2a -方，得 2si n C c o sj B =2si n A-si n 6即 2si n C c o sB =2si n(B+C)si n B，:.2si n?c o sC =si n?si n f i 0,c o sC =0C 2AC?DC,9AC?DC,7 1S AADDCC=ALOLs in-2 39J3.，.S A D C S-=2 SADC；“1时，邑=5。,”1-1 .之后两式相减，得到4=3”,I，从而得到数列 q,是等比数列，利用求和公式求得S“=3-1；(U)将进行化简，之后应用单调性的定义证明数列是递减数列.【详解】3(3、(3(I)时，5 _=5 4.1 1一4二3-5”.1=5。_1 1a=3an_x,q =2 w 0,.数列 是等比数列an=2x3n-,:.Sn=3n-1数 列 的通项公式S“=3-l；(H)数 列 样 是 递 减 数 列证明如下：设 仇=仲，./“=3+S 3 1 3”1n ,3,+l 3 1,/.3,+I-3 0,3向一1 0,3 10,2 7 2(3 3+b,l+l-b,=：-=7 7T 二 =l g d)=Igc+l gd x；设 l g =v,:.v=gc +gd-x7亍=4了=1.54,Zx；=1 4 0,/=1.3 =堂3二91 2-*善=07 r 140-7X42 2 8把样本中心点(4,1.54)代入v=Igc+l gd -x，得：吟c=0.54,=0.54 +0.2 5%，,出=0.54 +0.2 5%,)关于 x 的回归方程式：y =1O-54+O-25A=I O0 54 x(1 00 2 5)*=3.4 7xl 00 2 5v；把 x=8 代入上式，5=3.4 7x1()2=3 4 7；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3 4 70 ；【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点.线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.2 0、(1)详见解析；(2)详见解析.【解 析】【分 析】(1)连 接。E,根据线面平行的性质定理可知P D/O E,又。为8。中点，可证得结论；(2)利用线面垂直的性质可知尸C_LBO,正 方 形 可 得AC J.8 0,根据线面垂直的判定定理可得8 0,平 面PA C,根据 线 面 垂 直 性 质 可 知6 0,C G,根据等腰三角形三线合一可知C G L P O,根据线面垂直判定定理可证得结论.【详 解】(1)连 接。E,由 四 边 形ABC。是正方形知，。为8。中点。/平 面 人0石，P D u面P B D,面尸8。A C E =0 E:.P D/0 E。为8。中点 为PB的中点(2)在四棱锥 P ABC。中，A B =/2PC四 边 形ABC。是正方形,-,o c=A l :.P C =0 C2G 为 P。中点 C G1 P O又 PC，底面 ABC。，B D c A B C D P C B l而 四 边 形ABC。是正方形 A C B DAC,CGu平 面PAC,A C r C G =C.BOL平 面PAC又C G u平 面PAC:.B D L C(P0,5。u平 面 BD,P O B D =O：.C G 1 平面 P B D【点 睛】本题考查立体几何中直线与直线、直线与平面位置关系的证明问题，涉及到线面平行性质定理、线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于常规题型.21、(1)曲 线。的直角坐标方程为：9=4腔 直 线/的 普 通 方 程 为x+y-l=O.&)8；14【解 析】【分 析】(1)由 s in 2 e =4 co s。，也即(ps in 6)2=4夕co s。，即得曲线。的直角坐标方程为产=4 x.x=2+t x=2+t由 t 消去参数/得直线/的普通方程为x+y-l=O.(2)将直线/的参数方程 1 代入y=-1-t y =-l Ty 2 =4 x中得产一2/-7=0,再利用直线参数方程t的几何意义求线段|M N|的长和|卜|的 积.【详解】(1)由4 co s 8,也即(x?s in 6)2 =4 2 co s。，二曲线。的直角坐标方程为：/=4 x.元=2 +,由 消去参数/得直线I的普通方程为x+y -1 =0.y=-l-tx=2+t.(2)将直线/的参数方程，代入y 2=4 x中，得：产 2/7=0，则有 4+%2 =2 ,=7.不妨设M,N两点对应的参数分别为：、t29则M(2+4，1 乙)，N(2+，2，1 2).|M N|=j 2&-Q 2=j 2&+1)2 4/也=8.【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 2、(1)an=n-l；bn=2n；(2)Sn=4+(n-2)-2n+1.【解析】【分析】(I)先求出公比，可得数列 勿 的通项，从而可求 4的通项公式；(D)利用错位相减法，可求数列&的前n项和S,.【详解】(I )依 题 意 匕=2,b3=23=8,设数列 b j的公比为q,由b n=2 a“T0,可知q 0,由=b -q 2 =2-q?=8 ,得 q?=4,又 q 0,则 q =2,故 b n=b 1 q z=2-2 i=2 n,又由2%+i=2，得a。=n-L(11)依 题 意 =(11-1 2 =0 2+1-2 2+2+