加15套高考中考模拟卷江西省（2020届高考仿真卷数学试卷含解析

江西省（宜春中学2020届高考仿真卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知“X）定义域为（0,+。），/（X）为/（X）的导函数，且满足6si n40,则下列不等式中一定成立的（）A.si n2 a si n2/7 B.si n2 a c os2 6 D c os2 a o）的焦点为尸，抛物线。的准线与y轴交于点A ,点在抛物线。上，|口|=也，贝！|tanN FA M=()42 5 5 4A.5 B.2 C.4 D.528.已知椭圆X2靛+Fy=1(“匕 0)的左、右焦点分别为,鸟，过点居的直线交椭圆于P,。两点,且 忸 制:|PQ|:|Q周=2:3:4,则椭圆的离心率为()姮 VnA.T B.方V51 717C.9 D.629.若函数=7r是奇函数，则/(。-1)=()2 2A.-IB.3 c.3D.110.设函数f(x)=lnx 2 x+6,则/(x)零点的个数为()A.3 B.1 C.2 D.011.如图，过抛物线_/=2盾(p 0)的焦点厂的直线/交抛物线于点A,8,交其准线于点C,若15 c l=4|8可，且|A可=6,则 为()9 9A.4 B.2 C.9 D.1812 .在AAB C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 A BC的面积和周长分别为10,和2 0,C =6 0,则c =()A.7 B.8 C.5 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13 .函数f(x)的定义域为R,f(-l)=2,对任意x C R,则f(x)2 x+4的 解 集 为.14 .已知直线，明 和 平 面 尸，且，u a,n u/3，贝心机/月，/0,是“。/?,的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要(6,1丫+7“女 2公=15 .若二项式I )的展开式中的常数项为 机，则1.16.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的李生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有种（有数字作答）.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知数列/是等比数列，%=4,%+2是阳和%的等差中项.求数列 4的通项公式；设2=2 10g2%-1,求数列 地 的前项和T.18.（12分）已知函数/（）=幺 一.设8（%）=111%-/。）/0）,求g（x）的最大值及相应的值；对任/（%）+/（-）（%+-）In m意正数x恒有 x ,求加的取值范围.19.（12 分）已知数列 4满足：a+3a2+32a3.+3-an=-,（eN）（I）求数列 叫的通项公式；bn=_ _ 1 _（II）设3向。-a“）（l-%*J ,数 列 圾 的前n项和为，试 比 较 与16的大小.2 0.（12 分）A A BC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 iM+c s i nC-&as i nC =b s i nB.求 B；若 A =7 5 ,=2,求a,cx -2 -p 2.ty =5 4 t2 1.（12分）在 直 角 坐 标 系 中，曲线G的参数方程为U 2（/为参数），以原点。为极点，、0以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为 A/2-si n2.求曲线G的普通方程与曲线3的直角坐标方程；求曲线G上的动点M到曲线G的最短距离.2 2.（10 分）如图 1,在 A 4 BC 中，A C =2,N A C 6 =90,N A 6 C =3 0,P是 A 8 边的中点，现把A 4 c p沿C P折成如图2所示的三棱锥A 8 C P,使得=求证：平面ACP L平面B C P；求平面A B C与平面A B P夹角的余弦值.TO2H1|参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、D3、B4、D5、C6、D7、D8、C1 0、C1 1、B1 2、A二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3、（-1,+oo）1 4、必要不充分1 5、1 2 41 6、2 4三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a.=2（N*）；（2）Tn=6+（2n-3）2n+1.【解析】【分析】（1）根据等比数列通项的性质求出生，见的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利 用 错 位 相 减 求 和 法 求 得 数 列 的 前 项 和7；【详解】解：（D设数列 q 的公比为夕，因为4 =4,所以q=4 q,%=4/.因为4+2是g和%的等差中项，所以2（%+2）=+4 .即2（4q+2）=4+4/，化简得2q=0.因为公比所以2.所以=a2q-2=4x22=2（e N*）.（2）因为4 =2 ,所以=21og2。”-1=2-1.她,=（2-1）2.则 北=1 x 2 +3 x 2 2 +5 x 2 3 +(2-3)2 T +(2-1)2 ,2 7；,=1 x 2?+3 X 23+5 X 24+(2-3)2 +(2-1)2 叫 一得，-T=2+2x22+2x23+2x2”=2 +2 xI：；)-(2 n-l)2,+1=-6-(2 n-3)2,1+1 所 以 雹=6+(2-3)2 +1.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前项和，属于中档题.1 8、(1)当x =l 时，g(x)取得最大值g(D=O；(2)0(x +)*l n m 可化为 x2-xH、-(x H 从而化为 l n m ()X当 0 x 0；当 x =l 时，g (x)=O；当 x l 时，g (x)0因此g (x)在X G(0,1 上是增函数，在X e 1,”)上是减函数,故当x =l时，g(x)取得最大值g(l)=O.(2)由(1)可知，/(%)+=2-%+-=x+J-2-X4-不等式/(xH/J z(x+g)l n/可化为(x+工)2 1+工 卜(x+l n m 因为x0,所以x +，N2 (当且仅当x =l取等号)X1 2设尤+-=s(s A 2),则把式可化为s 2-2 s Ns l n m，即l n?s 1 (对s 2 2恒成立)XS2令M5)=s -1,此函数在 2,+8)上是增函数，2所以Ms)=s -1的最小值为(2)=0于是 nm 0 ,即 0 /V 1.【点睛】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题的方法，同时考查了换元法的应用，属于中档题.|(n =1)1 9、(I )a”=：;(II)详见解析.至 5 2 2)【解析】【分析】(I)直接利用利用递推关系式求数列的通项公式；(II)首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和.【详解】()解:数 列 a4满 足 为+3 a 2+3:a 3+3+=言,(n e N+).二.n N 2 时，3 I+3 a2+.*.+3n ,相减可得：3n-an=|,-an=y.-(n =l)2 3 V 7n =l时，a=工.综上可得：an=.IF2)证 明：、=(一/_8 1f 1 117-3+2 l8-3n+l-l J C=A/6【解析】【分析】(I)利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B.(f l )利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c.【详解】(I)由正弦定理得a2+c2-j 2ac -b 由余弦定理得lr -a2+c2-lac c os B.故 cosB=-因此 5=452(II)sinA=sin(3()+45)=sin30 cos45+cos30 sin45_ VLK/64故+6,sinC 八 sin60 7c =b x-=2x-=/o sinB sin45【点睛】本题主要考查了解三角形问题.考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用.221(1)曲线G：x+2y=8,曲线C,：/+上=1.见解析2【解析】【分析】(1)由参数方程与普通方程的互化及极坐标与普通方程互化求解即可；(2)由曲线G上动点M(c o s 6,&s in e),得点到线的距离公式求解即可【详解】(1)曲线。|为丫-5=：卜+2)即尤+2丁=8,x =p c os O.v2由 y 得曲线c,为/+匕=i.y p s m O 2(2)设曲线 C,上动点 M(c o se,a sin e),则动点M到曲线C：x+2y=8的距离为d =kose+2 f s m 8 =|3 s in(0 8|2后.V5 V5二动点”到曲线G：x+2y=8的最短距离为近【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化及极坐标与普通方程互化，考查椭圆参数方程的应用，考查计算能力,是基础题22、(1详见解析，(2)晅13【解析】试题解析：(1)在 图1中，取C P的中点。，连接AO交C 8于E,则在图2中，取C P的中点。，连接A。，OB,因为AC=AP=CP=2,所以 AO _L CP,且 AO=，在k OCB中，由余弦定理有0笈=F+0 6)2 2 X1X26cos30=7,所以=10=A B?,所以 A O 1O B.又 AO_LCP,CPcOB=O,所以 AO_L 平面 PCB,又A O u平面A C P,所以平面A CPL平面CPB(2)因为A。工平面C P B,且O C _LO E,故可如图建立空间直角坐标系，则0(0,0,0),C(l,0,0)M(0,0,V3),P(-l,0,0),B(-2,73,0),AB=(-2,6,-G),AC=(1,0,一 百)，/、m-AB=0设平面ABC的法向量为加=(x,y,z),则由m-AC=0得加=(6,3,1)；同理可求得平面ABP的法向量为n=(-V 3,-tl),cos。=故所求角的余弦值S31 1 3 2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.执行如图程序框图，则输出的等于()2.A.1 B.2C.3 D.4已知单位向量6,的夹角为。，且tan8=2 0，若 向 量 加=2q-B e2,贝！()A.9B.10 C.3 D.屈3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的S的值等于()/输 出S /rwiA.30 B.31 C.62 D.634 .已知。为AB C内一点且满足Q4+OB+OC=O，若A。的 面 积 为 业 且4&8。=一2，则3N A B C =()乌 兀 乃A.3 B.4 c.6 D.1 25 .已知抛物线y2=2 p x(p 0)的焦点为产，准线为/,直线y=%(x-5)交抛物线于A,B两 点,过点A作准线/的垂线，垂足为E,若等边三角形A F E的面积为366，则A B E R的面积为()A.66 B.1 2右 C.1 6 D.2班6 .已知向量明 玉，占eR满 足 同=网=1,且其夹角为0,则“,叫 1 ”是“0 e兀”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x+y 07 .若变量x，y满足约束条件 x-y0,则3 x +2 y的最大值是()3 x+y-4 0A.0 B.2 C.5 D.68.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是()2 j _ 2A.3 B.2 C.5 D.3jr、冗9.如图是函数y=A si n(o x+)(x e R)在 区 间 工，丁 上的图象,为了得到这个函数的图象,6 6只要将y=si n x(x e R)的图象上所有的点斗I卜A-6 !J .一|卜 JI 1A.向左平移g个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的不倍，纵坐标不变3 2B.向左平移？个单位长度，再把所得各点的横坐