【中考数学15份试卷合集】陕西省名校九年级数学四模考试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，点 A,C在 x 轴上，点 C的坐标为（-1,0）,A C=2.将 R t ZkA B C 先绕点 C顺时针旋转90 ,再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）C.(-1,2)D.(2,-1)2.小明总结了以下结论：a(b+c)=ab+ac；a (b-c)=ab-ac；(b-c)-r a=b r a-c-r a(a 0)；a-E-（b+c）=a-E-b+a4-c（a=#0）；其中一定成立的个数是（）A.1 B.2 C.33.-4 的相反数是（）D.41D.一45.如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为2 1 2D.a 7 ici46.已知二次函数y=ax，bx+c（a=#0）的图象如图，则下列结论错误的是（)A.4 a+2 b+c0B.abc 0C.b 2 c7.如图，C在A B的延长线上，C E _LA F于E,交F B于D,若N F=4 0,N C=2 0,则N F B A的度数为C.7 0D.808.抛物线y=(x+3)的对称轴为(A,直线x=3 B.直线x=-39.下列运算正确的是()A.(x5)=/B.X3?X2 x5)C.直线x=4C.3 x-x =3D.直线x=-4D.x4+x2=x61 0.如图，点E在B C的延长线上，则下列条件中，能判定A D平行于B C的 是()A.N 1 =N 2 B.N3=N4C.ZD+ZD A B=1 80二、填空题1 1 .分解因式：/-生D.Z B=Z DCE1 2.如图，已知 A(0,-4)、B(3,-4),C为第四象限内一点且N A 0C=7 0,若N C A B=2 0,则 N0C A=_-2 -VB1 3 .如图，菱形 A B C D 的周长为 8 cm,ZB A D=6 0 ,则 A C=cm.1 4 .不 等 式 组 的 解 集 是1 5 .已知扇形的弧长为27，面积为8%,则 扇 形 的 半 径 为.1 6 .如图，已知AABC的三个顶点均在格点上，则co s A的值为1 7 .四边形A B C D是边长为4的正方形，点E在边A D上，以E C为边作正方形C E F G (点D,点F在直线C E的同侧).连接B F.(1)如 图1,当点E与点A重合时，BF=;(2)如图2,当点E在线段A D 上时，AE=1,贝l B F=.图 1图 218.如图，等边三角形a ABC的边长为4,以BC为直径的半圆0交AB于点D,交AC于点E,阴影部分的面积是19.如图，边长为1的菱形ABCD中，NDAB=60度.连接对角线A C,以AC为边作第二个菱形ACGD“使NDiAC=60；连接A G,再以AG为边作第三个菱形ACQDz,使NDzAG=60；，按此规律所作的第n个 菱 形 的 边 长 为.三、解答题20.(1)先化简，再求值：(a+b)(a-b)-(a-2 b/，其中 a=2,b=-1.(2)先化简一1 4 (a+1)+/I,然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值./2)22 6.数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱.老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系；(2)写出平均每天销售利润W (元)与每箱售价x(元)之间的函数关系；(3)现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？(4)你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？【参考答案】*一、选择题123456789ACBBCCCBB10.B二、填空题11.(x+2)(x-2)12.40.1 3.6 .14.-2W xV 715.81 6.51 7.4布,V 7 4.18.2/3加31 9.(6产三 解答题2 0.(1)4 a b-5 b 2,-1 3；(2)色 虫,当 a=2 时，原式=5.-1【解析】【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值；(2)先根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件代入数值即可求出答案.【详解】(1)(a+b)(a -b)-(a -2 b)2=a2-b2-a2+4 a b -4 b2=4 a b -5 b2,当 a=2,b=-1 时，原式=4 X 2 X (-1)-5 X 1=-1 3.(2)原式=2(a+l)o-l.1 (a+l)(a l)a+1)22+(a+1)_ a+3a-a-a-a 丰 1 .,.当 a=2 ,原式=-=5.2 1【点睛】本题考查了整式和分式的化简求值,分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值.2 1.见解析.【解析】【分析】由 S A S 可证 A B Cg/k DCB,可得 A C=DB.【详解】证明：在a A B C 和4 D C B 中，AB=DC NABC=NDCBBC=BC/.A B C A DCB (S A S)/.A C=DB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.2 2.见解析【解析】【分析】方法一：作两个顶点在圆上的直角，连接两个直角与圆的交点，两条连线的交点即是所求的圆心.方法二：作弦AB,B C,再作出线段AB,BC的垂直平分线相交于点0,则0点即为所求.【详解】方法一：利用直角作出圆的两条直角AB,CD,AB与CD的交点。即为圆心.方法二：在圆上取A,B,C三点，作线段AB,BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点0即为圆心.【点睛】本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知垂径定理和圆周角定理是解答此题的关键.9 0 的圆周角所对的弦是直径；弦的垂直平分线经过圆心.23.见 解 析；(2)B F=2 V 2-2 .【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；(2)根据NBAC=45,四边形ADFC是菱形，得到NDBA=NBAC=45,再由AB=AD,得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可.【详解】解：(1)由旋转的性质得：ABCWZkADE,且AB=AC,.,.AE=AD,AC=AB,ZBAC=ZDAE,N BAC+N BAE=N DAE+N BAE,即 N CAE=N DAB,在AAEC和4ADB中，AE=AD/?【点睛】本题主要考查了实数混合运算，熟知负指数幕运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简是解题关键.2 6.(1)y=-3 x+2 4 0；(2)w=-3 x2+3 6 0 -9 6 0 0；(3)5 0；(4)不是，理由见解析.【解析】【分析】(1)销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可；(2)平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润X销售量得到W=(x-4 0)y,整理即可；(3)令 w=9 0 0 时，得到一元二次方程求解即可；(4)观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少.【详解】(1)y=3 0+3 (7 0 -x)=-3 x+2 4 0；(2)w=(x-4 0)(-3 x+2 4 0)=-3 x2+3 6 0 -9 6 0 0 ；(3)当 w=9 0 0 时，(x-4 0)(-3 x+2 4 0)=9 0 0整理得：x2-1 2 0 x+3 5 0 0=0X i=5 0 j X 2=7 0,.要使顾客得到实惠，.,.x=7 0 舍去每箱价格定为50元；(4)由=(x-4 0)(-3x+240)=-3x2+360-9600 得w=-3 (x-6 0)2+1200(*=1200(元)二嬴利900元不是销售的最大利润.【点睛】本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a (x-k)，h,当a 0,x=k时，y有最小值h,也考查了利润的含义.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1.已知等腰三角形的其中两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长是()A.13 B.17 C.22 D.17 或 222.如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，ZAB0=ZCDB=90,点A在双曲线y=：上，若a OAC的面积为；，则k的 值 为()9一2A3.下列计算的结果是/的 为(A.a12-ra2 B.a7-aG-9)C.a2*a4D.-1 2D.(-a2)34.0为等边AABC所在平面内一点，若OAB、OBC、ZkOAC都为等腰三角形，则这样的点0一共有()A.4 B.5 C.6 D.10 x+2y=45.已知x,)满 足 方 程 组 (则2 x y的值为3 x-4 y=2A.3 B.4 C.-7 D.-176.如图，矩形ABCD中，AB=8,B C M,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的氤D 处，则C D 的最小值是()A.4 B.475 C.4 5-4 D.4石+47.如图，己知点A是双曲线丫=1-(0)上的一个动点，连A0并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边a A B C,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但 点C始终在双曲线y=mxT(m 0)有唯一X公共点A,交另一双曲线y=(x 0)于B.x(1)求直线AB的解析式和a的值；(2)若x轴平分AAOB的面积，求k的值.ys2 6.如图，在 RtZkABC中，ZACB=90,D、E分别是AB、AC 的中点，过 C 作 CFAB交 DE 延长线于点F,连接 AF、DC.求证:(1)DE=FE；(2)四边形ADCF是菱形.【参考答案】*一、选择题1.C2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.D9.A10.B二、填空题11.61 2.亚13.(1,3)；(3,3)14.-115.3xlO,071 6.1617.018.2Wm/4.19.2百三 解答题20.(1)x=6 或 x=-3；(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案.(2)根据相似三角形的判定即可求出答案.【详解】(1)(x-6)(x+3)=0,.*.x=6 或 x=-3；(2)；N1=N2,ZDPA=ZCPB,/.ADPABCP.【点睛】本题考查一元二次方程以及相似三角形，解题的关键是熟练运用方程的解法以及相似三角形的判定，本题属于基础题型.21.(1)30cm2；(2)CD=.13【解析】(1)根据直角三角形面积的求法，即可得出AABC的面积，(2)根据三角形的面积公式即可求得CD的长，解：(1)V ZACB=90,BC=12cm,AC=5cm,1 “2 SAABC BC X AC-SOcm,(2),.,SAABc=-ABXCD=30cm2,2.1 60.CD=30T-AB=cm,2 1322.(1)NBA。=135;S四边形4友；=SMBC+SsDCV2+12【解析】【分析】(1)连接A C,由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出AACD的形状，进而可求出NBAD的度数；(2)由(1)可知a ABC和AADC是R t A,再根据S醐舷ABOFSA A B C+SAA D C即可得出结论.【详解】如图所示:,.AB=BC=1,ZB=90.AO,F+F=0,X-AD=1,DC=百,AD2+AC2=3 CD2=(V 3)-3即 CDADAC2/.ZDA0900-AB=BC=1.ZBAC=ZBCA=45.-.ZBAD=135；(2)由(1)可知AABC 和 AADC 是 RtZi,1 l 1 1 拒S Ba AB OF