9套试卷济南市2020年中考数学二模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.二次函数y=x z-6 x+m满足以下条件：当-2 VxV-1时，它的图象位于x轴的下方；当8 VxV9时，它的图象位于x轴的上方，则m的 值 为（）A.27B.9C.-7D.-162.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=2*和 丫=-x的图象分别为直线L,12,过 点（1,0）作x轴的垂线交L于点A”过点4作y轴的垂线交L于点A?,过点儿作x轴的垂线交L于点A 3,过点人作y轴的垂线交L于点A ,，依次进行下去，则点A如9的坐标为（）B.(-21009,21010)D.(-21009,-2皿 )3.下列图形中，是轴对称图形但不愚中心对称图形的是（）4.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30的方向行驶3 0公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东3 0公里处的C地，则他们行驶的方向是（）匕一东A.南偏东60 B,南偏东30 C.南偏西60 D.南偏西305.若点P （a-3,a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（）A.a 3 B.a l D.l a a-2（x-l）8.若数a 使关于x 的不等式组,1-x 有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y 的分2-x 2y-5 a式 方 程+3=一;有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（）1-y y-1A.5 B.4 C.3 D.29.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（aO）的两根为小，x2,则两根与方程系数之间有如下关系：XI+X2=-2,XX 2=.根据该材料填空：已知Xi,X2是方程x，6x+3=0的两实数根，则上+工a a%2的 值 为（）A.4 B.6 C.8 D.1010.下列命题中是真命题的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D.圆的任意一条直径都是它的对称轴1 1.已知y=0 是关于y 的一元二次方程（m -1）y，my+4m2-4=0 的一个根，那么m的 值 是（）A.0 B.1 C.1 D.-12 31 2.如图，在平面直角坐标系中，过 y 轴正半轴上一点C作直线L分别与y=-（x 0）的图象相交于点A、B,且 C是 AB的中点，则ABO的面积是（）二、填空题C.2D.513.因式分解：-2 f +2x=。14.如图，在ABC 中，N A=30,N B=50,延长 BC 到点 D,则N ACD=15.如图，A ABC中，AB=12,AC=5,AD是N B A C 角平分线，AE是 BC边上的中线，过点C 做 CF_ LAD于F,连接E F,则线段E F 的长为.r A16.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P,则 t a n N AP D的值是.17 .一个不透明的袋中装有4 个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4,那么红球有一个.18.如图在R t a AO B中，Z AB0=90,将 R t AO B绕点0 顺时针旋转120得 R t CO D、已知A B=L那么图中阴影部分的面积为（结果保留n）19.如图，已知等边 ABC,请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作a A B C 的外接圆圆心0；（2）设 D 是 AB边上一点，在图中作出一个等边 DFH,使点F,点 H分别在边BC和 AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGH I.D,BD.(备用图)C20.用同样图案的正方形地砖(图1),可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案(地砖与地砖拼接线忽略不计).已知正方形地砖的边长为a,效果图中的正八边形的边长为20c m.(图1)(图2)(图3)(1)求a的值；(2)我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在 图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.21.已知二次函数y=-x+Z i n x -1(m为常数).(1)证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点;(2)当自变量x的值满足-3 W x W-l时，与其对应的函数值y的最大值为-5,求m的值.22.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85近x近100为A级，7 5W x W 85为B级，60W x W 7 5为C级，x V 60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，a =%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；(4)若A级由2个男生参加自主考试，B级 由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率.23.如图，在平面直角坐标系中，直线y =-,大+2分别交x轴，y轴于点A,B抛物线2,3y =ar-/X-2经过点A,且交x轴于另外一点C,交y轴于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：ABBC；(3)点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m,当以B,D,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，求 m的值.24.某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5 元，且 买 100元 A 品牌钢笔与买50元 B 品牌钢笔数目相同.(1)求 A、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？(2)根据活动的设奖情况，决定购买A、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元.直接写出y (元)关 于 n (支)的函数关系式；如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的!,请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？25.如图，在。0 中，AB 是的直径，P A与。0 相切于点A,点 C 在0 0 上，且 P C=P A,(1)求证P C是。0 的切线；(2)过点C 作 C DLAB于点E,交。0 于点D,若 CD=P A=2小，求图中阴影部分面积；连接A C,若a P A C 的内切圆圆心为I,则线段IE的长为.【参考答案】*一、选择题二、填空题13.2x(%1)题号123456789101112答案DDABDABDDCDB14.8015.516.217.18.71.3三、解答题19.(1)见 解 析(2)见 解 析(3)见解析【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的作法作出AB,AC的垂直平分线交于点0即为所求；(2)取BF=CH=AD构成等边三角形；(3)作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGH I即为所求正六边形.【详解】(1)如图所示：点0即为所求.(2)如图所示，等边DFH即为所求；(3)如图所示：六边形DEFGH I即为所求正六边形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.20.(1)2 0&+20；见解析.【解析】【分析】(1)根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；(2)根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答.【详解】解：a =20-7 2x 2+20=207 2+20,(2)【点睛】本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案，同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.21.(1)见解析；(2)m的值为-5或1.【解析】【分析】(1)根据判别式的值得到=-4 V 0,然后根据判别式的意义得到结论；(2)利用配方法得到y=-(x-m)2-1,则抛物线的对称轴为直线x=m,讨论：当mV-3时，根据二次函数性质得到x=-3时，y=-5,所 以-(-3-m)2-l=-5；当-1,时，x=m,y的最大值为-1,不合题意；当m -l时，利用二次函数的性质得到x=-l时，y=-5,所 以-(-1-m)2 -1=-5,然后分别解关于m的方程即可得到满足条件的m的值.【详解】(1)证明：=4m 2-4X (-1)X (-m2-1)=-40,所 以-犬+2皿-m2-l=0没有实数解，所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)解：y=-x2+2m x -m2-1=-(x-m)2-1,抛物线的对称轴为直线x=m,当mV-3时，-3 x -1时，-3W x W -b y随x的增大而增大，贝I x=-1时，y=-5,所以-解得 m i=l,叱=-3(舍 去)；综上所述，m的值为-5或1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a x?+b x+c (a,b,c是常数，a#0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.222.(1)50,24；(2)补图见解析；(3)7 2；(4)3【解析】【分析】(1)根据B级学生的数量除以B级学生的百分数，即可求得统计总数,再根据A级学生的数量除以总数，即可计算出a.(2)根据总数等于A级、B级、C级和D级的和即可计算出C级的人数，补充条形图即可.(3)根 据(2)可计算出C级百分比，再根据圆周角的性质可得C级所对应的的圆心角.(4)根据树状图计算即可.【详解】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：244-48%=50(人)，12a =X 100%=24%；50故答案为：50,24；(2)等级为C的人数是：50-12-24-4=10(人)，补图如下：故答案为：7 2；1 X 360。=7 2；由上图可知共有6种结果,且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果,4 2刚好有一男一女的概率P (一男一女)6 3【点睛】根据统计知识计算即可，关键在于总数的计算，这类题目是考试的重点，也是热点，必须熟练掌握.I 323.(1)y=y xI 2-x-2；(2)见解析；(3)m 的值是 2 或 1+JI7或 1-而.I 3(2)由(1)知，抛物线解析式为：y=-x2-x-2.2 2.当 y=0 时，x i=-1,X 2=4,的 C(-1,0).故 0C=l.于是 AB20,BC2=5,AC2=25.【解析】【分析】(1)令y=-：x+2=o,解得：x=4,即可求解，然后把点A的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求得a的值即可；(2)把由函数图象上点的坐标特征求得点B、C的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理证得结论；(3)以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，利用|M Q|=BD即可求解.【详解】(1)令 y=-1 x+2=0,解得：x=4,y=0,则 x=2,2即：点A坐标为：(4,0).,3 1代入 y =x-2 中，得 16a-8=0,得2=.-2 21 3该抛物线解析式为：y=-x2-x-2.2 2从而 AB BC AC2.A A BIBC；1,3(3)由(1)知，抛物线解析式为：一=一2.2 2当 x=0 时，y=2,得 D(0,-2),.BD=4.当 M Q=(-m+2)-|/-Z M-2|=-n r-m -4=4 时，得 m=2 或 m=0(舍去).2 12 2 J 213 1 1当 M Q=(m2 m -2)-(m+2)=m2-m -4=4 时，得 m=l+V p 7 或 m=l -.2 2 2 2综上所述，m的值是2 或 1+J 万 或 1-J 万.【点睛】主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.24.（1）一支A、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5 元；（2）y=5 n+5 0 0；购买A品牌钢笔2 5支，B品牌钢笔7 5 支，花钱最少.此时的