《含期末15套》吉林省榆树一中2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

吉林省榆树一中2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、已知m、n、a、b 为空间四条不同直线，a、0、7为不同的平面，则下列命题正确的是（）.A.若a _ L尸，au a,则a _ L/7B.若a _ L 7,4_ L y,则a/夕C.若 a/?,a u a,bu 0,则 a/6D.若加_La,m H n,/?,则a _ L 2、（x+l）5展开式中的常数项为（）XA.1 B.21 C.31 D.513、某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3：2,抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（）A.600 B.800C.1000D.12004、关于的方程s i n%+宗=2根在 0,河内有相异两实根，则实数机的取值范围为（）73 1 1 f V 3 1、7句 B 丁力14 2；_4?25、已知 a=(V 25 Z H-,V 2 c o s2-2 2o c 1,=（c o s y,m）,若对任意的,a力5恒成立,则角a的取值范围是A.（2人乃+工,2左乃+乜三）（女2）1 2 1 25 7r 74B.（22）+五,22万+-）伏G z）TT、冗C.（2Z 4-,2 k -）（k G z）1 2 1 2Ti 7TTD.（2攵%-,2k兀 T-）（k z）1 2 1 26、菱形二二二二，二是二二边靠近二的一个三等分点，二二二夕则菱形二二 二 二 面积最大值为（）A.36 B.18 C.12 D.97、如图，在正四棱锥P A 5C O中，AB =2出，侧面积为8 6,则它的体积为（）A.4 B.8 C.12%D.16zr8、已知奇明里/(x)=2sinQ x+0)(0 0,()0 B(1,1+6)满足5 AB=(sina,cosp),a,昨(-,),贝!a+p=三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示:组号分组频数频率第 1 组160,165)50.05(1)求出频率分布表中，。力的值，并完成下列频率分布直方图;第 2 组165,170)a0.35第 3 组170,175)30b第 4 组175,180)200.20第 5 组180,185)100.10合计n1.00(2)为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1,4,5 组中用分层抽样取7 名学生进行不同项目的体能测试，若在这7 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.(兀、18、在 ABC 中，内角 A,B,。所 对 的 边 分 别 为 b,cJg.asinB=Z?cos A-.1 67(1)求角A 的大小；(2)若 q=G，b+c=3,求 A B C 的面积.19、某厂生产A产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投人成本C(x)万元.当年产量不足80千件时，C(x)=1 x2+10 x(万元)；当年产量不小于80千件时，。(力=5 支+四?“一1450万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.(1)写出年利润心(力万元关于x 千件的函数关系式；(2)当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？20、已 知 函 数=co sxcos x-cos2X+，R.I 6 J 4(1)求 的 最 小 正 周 期;71 JI(2)求/(x)在 闭 区 间-二，二上的最大值和最小值._ 4 3_21、已知A4BC的顶点8(3,4),A 8边上的高所在的直线方程为x+y-3 =(),E为BC的中点，且AE所在的直线方程为x+3y 7=0.求顶点A的坐标；(2)求过E点且在x轴、轴上的截距相等的直线/的方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.D【解析】【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质，即可判断各选项.【详解】对于A,a工/3,a u a,只有当。与平面a、p的交线垂直时，成立，当。与平面a、p的交线不垂直时，a上尸不成立，所以A错误；对于B,a V y,p L y ,则a/4或&_14，所以B错误；对 于C,a l Ip,a u a,b u 0,由面面平行性质可知a/。,力 或a、b为异面直线，所 以C错误;对于D,若m L a,m/n,/，由线面垂直与线面平行性质可知，成立，所以D正确.故选：D.【点睛】本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定，对空间想象能力要求较高，属于基础题.2.D【解析】常数项有三种情况，X,都是0次，或者X,都是1次，或 者 都 是 二 次，故常数项为XXX1+C C+C G =1+20+30=513.B【解析】【分析】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为弘和2&,则 弘+2%+10=3 0,继而算出抽到的各年级人数，再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数.【详解】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为3%和 2%,则3%+2k+10=30,即=4,所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8 人，Q则该校高二年级学生人数为3000 x 4=800人.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样的方法，属于容易题.4.C【解析】【分析】（乃、71 7t 1 7t +有两个不同的交点；根据0 4 x 4 不可得*+二,对6 _6 6 J照sin x 的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于y=2与 y=sin x+f 有两个不同的交点k 67，八 ,7 1 7 1 1 T l当O M xK乃时，x+-e ,6 _6 6由sin x 图象可知：解得：j本题正确选项：。【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.5.B【解析】【分 析】由向量的数量积得a-b=Y 2 sin a+也 相c o sa，对 任 任 意 的 机e -1,1,。力 二恒成立，转化成关于2 2 2m的一次函数，保 证 在 机=1和?=-1的 函数值同时小于()即可.【详 解】=V 2sin-cos+w-(V2cos2 2 2 2夜 1n ad-mcosa ，2 2因 为a力 ，对任意的2 G-1,1恒 成 立，贝 卜2V2.亚 sin tzd-也s in a-也1cos a 21cos a 2.z 乃、1sin(a-)-,4 2sin(,4 2=_.7T 7 C _.57r4 a-2k7i 4-,6 4 6_.71 TC _ 57r2k 7T H a H v 2k 兀 H-,6 4 654 74解 得：2br+二 一 a 看 成 是 关于变量m的一次函数，问题则变得简单.2【解 析】【分 析】设出菱形的边长，在三角形二二二中，用余弦定理表示出cos二，利用菱形的面积公式列式，结合二次函数的性质求得菱形面积的最大值.【详 解】设菱形的边长为S二，在三角形二二二中，二二二34,有余弦定理得，：”.所以菱一 JU U -lvCOSL=才 一形的面积一3口 .sin二=92-W-cos；匚=9L:1-,故当0+工22I 22k e Z,10024-320:+：5一 时，菱形的面积取得最大值为.口 ：=W 12X8故 选：BDC【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7.A【解析】【分析】连AC,BO交于。，连尸。，根据正四棱锥的定义可得P。，平面A 8C D,取 中 点E,连P E,则由侧面积和底面边长，求出侧面等腰三角形的高P E,在RfAPOE中，求出P。，即可求解.【详解】连AC,8。交于。，连P 0,取A 3中点E,连PE因为正四棱锥P ABC。，则PO_L平面A8CO,PE L AB,侧面积S=4sA=2AB-PE=4拒PE=8瓜PE=2,在&APOE 中，PE=2,OE=y/3,：.PO=l,P-ABCD P SABC O=X 1 X (2A/3)2-4.故选:A.【点睛】本题考查正四棱锥结构特征、体积和表面积，属于基础题.8.B【解析】【分析】由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【详解】由/（X）是奇函数得。=万,又因为/（7 +%）=/仁 一“得”X）关于x =（对称，TT TT所以一0 +%=I-k 7 r,k e Z ,4 2解得 a r =2 +4k,k&Z,所以当人=1时，得A答案；当k =2时，得C答案；当=3时，得D答案；故选B.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题.9.B【解析】A中，尸也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，a,万也可能相交；D中，/也可能在平面月内.【考点定位】点线面的位置关系10.D【解析】【分析】根据判断的原则：“至少有 个”的对立是“至多有n-个”.【详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故 选D.【点睛】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“x N ”，其补集应为x n-,二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。11.4【解析】【分析】【详解】卜+0-4 =+2+2（力 C-b c）|ez+Z?-c|=Jl+1+9+2（cos g -3 cos g -3 cos|+Z?-cl=/16=4故答案为：4【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于以反c三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为g,由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对 卜+匕-q后平方再开方，就可以计算出最后结果.12.9【解析】【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】3解：由扇形的弧长公式得：/=ar=：x6=9,2故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.13.11【解析】【分析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案.【详解】根据题意，一组样本数据%,%2,，玉（），且H+考+襦=2020,平均数输=9,则其标准差5=脑=11，故答案为：1 1.【点 睛】1 _ _ _本题主要考查平 均 数、方差与标准差，属于基础 题.样 本 方 差/=-K玉-X）2 +（-x）2 +.+（%-X）2标 准 差s =一（%X）+（工2 X）+.+（X“一X）n【解 析】【分 析】兀 一根 据c o t A 0可 得 彳 A ，根据商数关系和平方关系可解得结果.2【详 解】e、，4 c o s A 1 2 八”，.4 5 ,因为 c o t A =-=-0,所 以 一 A 可得 a=_ 7，P=，2 2 6 6则 a+p=0 或一(.T T故答案为0 或-【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)直方图见解析；(2)y.【解析】【分析】(1)由题意知，0.050=9,从 而 n=1 0 0,由此求出第2 组的频数和第3 组的频率，并完成频率分布直方n图.(2)利用分层抽样，35名学生中抽取7 名学生，设 第 1 组 的 1 位学生为，第 4 组的4 位同学为4，鸟,鸟,鸟，第 5 组的2 位同学为G，G，利用列举法能求出第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.【详解】(1)由频率分布表可得(2)因为第1,4,5 组共有35名学生，利用分层抽样，在 35名学生中抽取7 名学生，每组分别为：第7 7 71 组一x 5 =l；第 4 组 一 x 2 0 =4；第 5