【附20套高考模拟试题】2020届辽宁省高考数学模拟试卷含答案

2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。Z 1、0.31.已知a=口 ，T gj.03,c=aJ 贝！J a,b,c 的大小关系是()C l b c C C l h a c b D.a cb2.函数f(x)=xe川的图象可能是(3.设 aQ是有正数组成的等比数列，为其前n项 和.已 知a2a4=1,S3=7,则 S s=()15 3J_ 33 17A.2 B.4 c.4 D.24.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且x 0 时f(x)=-(X T)；函数f(x)有三个零点；f(x)0 的解集为(T,0)U(1,+8)；Vxpx2 e R 都有|f(X )-f(X 2)l 1 “、”、9 .已 如 函 数=,若X 1 W%2,且/（xj +/（w）=2,则X+的取值范围是（）3x 2,x 2”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 1 .已知函数“X）是定义域为R上的偶函数，若/（X）在（-8,0 上是减函数，且=则不等式lO g4 X）l的解集为（）A.(V2,+oo)呷1、0,u(2,2)D.(2,4 x)1 2 .函数x）=六+2 x 2的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.与 a 有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .已知tan g=2,贝p in-cos6 =1 4.已知在三棱锥A -B C D 中,AB=A D =A,B D =2 6，底面B C D为等边三角形，且平面A B D 平面B CD,则三棱锥A -8 8外接球的体积为1 5 .某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位:分）X服从正态分布 M H 0,1 02）,从中抽取一个同学的数学成绩J,记该同学的成绩9 0 1 1 0为事件A，记该同学的成绩8（）1 0 0为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（3|A）=.（结果用分数表示）附：X满足：P（_cr X K +b）=0.6 8；P（一2 b X +2 cr）=0.9 5.P（一3 b l或x0,则。1,所以/(x)在R上是增函数，不等式/1+2x)+/(x-4)0 可化为/(/+2)一“X-4)=/(4-x),所以有x2+2 x 4-九，即x2+31一4 0,所以1或x -4,所以不等式的解集为 乂1期-4.3(2)若/(1)=5,则4=2,所以 g (力=22*+2/-4(2-2 v)=(2*-2-x 丫 4(2*-2-x)+2,3令 1=2-Z-N/,则 y=*4f+2,所以当/=2即x=log2(1+夜)时，g(x)取最小值2【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的应用，利用换元法将函数转化为一元二次方程是解决本题的关键.18.(1)3x-4y+4=0;(2)见解析.【解析】【分析】(1)欲求在点(2,f(2)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决；求出f(x)=*3,对a分类讨论，解不等式即可得到f(x)的单调性与极值点.X【详解】(1)当a=1 时，f(x)=x+%则f(2)=f(x)=1 -?所以所求切线的斜率为k =f(2)=l-=|.故所求的切线方程为y -g =(x -2)，即3 x -4 y +4 =0.(2)y =f(x)的定义域为(0,+8),a-1 a x2+(a-l)x-a(x+a)(x-1)当a N O 时，当x 6(0,1)时，f(x)0.所以Kx)在(0,1 止单调递减，在(1,+s比单调递增.当a 。时,令?(x)=0 得x =-a 或x =1.(i)当-1 a 0 时，0-a 0,当小(一 a,l)时，f (x)0.所以t(x)在(0,-a)和(1,+8)_ t 单调递增，在(-a,l)上单调递减.(i i)当a=-l 时，f(x)N 0 对x 6 (0,+s)恒成立，所以f(x)在(0,+o o 上单调递增.(i i i)当a b当 时，；当 时，所 以 在 和 上单调递增，在 上单调递减.【点睛】本题主要考查导数的单调性、导数的几何意义，解答的关键是导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于()时原函数单调递增，当导函数小于()时原函数单调递减.1 9.(1)a =l 功=0 ;函数/(x)的单调递减区间为(),3),单调递增区间为(%+=o ;(2)详见解析.【解析】【详解】试题分析：由 题 得/(x)=a(l+l n x),根据曲线/(x)在点(1 J )处的切线方程，列出方程组，求得a 的 的值，得到/(x)的解析式，即可求解函数的单调区间；(2)由 得 g(x)=l n j c +g根据由g(x j =g(x 2)，整理得黄吟0,设 工=t l),转化为函数u(t)=t-l 2 h v 的最值，即可作出证明.内t试题解析:(1)由题得，函数f(x)的定义域为(0,+8),(x)=a(l +l n x),因为曲线f(x)在点(l,f )处的切线方程为y =x-l,=Q=1,所 以“八I 八解得a=l,b=O./(l)=tz/nl+b=O,令 z(x)=l+lnx=O,得x=，当0 x J时，h(x)1时,eh(x)0,f(x)在 区 间 内 单 调 递 增.所以函数f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为 仁,+8(2)由(1)得，g(x)=(x)+l =Inx+LXX由g(x J =g(X 2)(X 0.X X2 XX?X要证，需证(7 X X9-X,X9 X?X.x9X+X2)-21n,即证-21n,x/2 X x,x2 xIx XXX i设 上=1。1),则 要 证 二 一一L 21n-,等价于证：t-21nt(tl).X x,x2 x1 t令 u(t)=t 21nt,则 u(t)=+J _ 2 =(_ 4)0，u(t)在区间(L+8)内单调递增，u(t)u(l)=0,1 c,t 21nt 寸即t,故X1+X 2 2.20.(I)9 =6.6xI39.4；(H)详见解析.【解析】试题分析：(1)利用回归方程的公式，求得线性回归方程为：=6.6x-139.4；(2)(i)6 (y.y)236 64R2=1一 J：；=1 一 式/“1一6602=0.9398,因为 0.93980.9522,所以回归方程9=0.06e233,比线性回归方程亍=6.6x7 38.6拟合效果更好；(ii)当温度x=3 5 C时，$=0.06e2303x35=O.O68 0605 0.06x3167 1 9 0,即当温度为35时该批紫甘薯死亡株数为190.试题解析:(I)由题意得，；)(：丁)哥“6.6 3:.a=3 3-6.6 3 x 2 6=-13 9.4,)关于X的线性回归方程为：j =6.6 x-13 9.4.(注：若用g a 6.6 计算出&=一13 8.6,则酌情扣1 分)(D)(i)线性回归方程9=6.6 x 73 8.6 对应的相关系数为：/?2=1-Z丁 )=1-236.64 X1 0 0 6 0 2 =0.93 98,“)39 30因为 0.93 98 0 时，函数g(x 弹调递增区间为(，()，单调递减区间为6 +8)；(II)3 5【解析】试题分析：(I)先求出g (x),然后讨论当a 0 0 时，当a 0 时的两种情况即得.1 _ 1 1(H)分以下情况讨论：当a S 0 时，当 5 时，综合即得.试题解析：(I)由f(x)=ln x-2 ax +2 a,可得g(x)-ln x-2 ax +2 a,x e(0,+o o),/1 l-2ax则 g(x)=j 2 a=Y-,当a S O 时,x j 0,+8 时,g (x)0,函数g(x)单调递增；当a0 时,x C(。，时,g(x)0,函数g(x 通调递增，x 琮+8)时，g(x)0 时，函数g(x 惮调递增区间为(5),单调递减区间为(5 +.(ED 由(I)知,f(l)=O.当0 时，f(x)0,f(x)单调递减.所以当一(0,1)时，f (x)0,f(x)单调递增.所以f(x)*x=l处取得极小值，不合题意.1当 a =s i n 6 5 5【解析】【分析】(1)先将曲线G 化为普通方程，再根据坐标变换规律，即可求得曲线的普通方程和参数方程；jr(2)根据题意，设点M(2 c o s 6,s i n e)(0 ve 5),贝 i =8c o s 6 +4 s i n。，利用辅助角公式化简周长/的解析式，即可求出最大值及其对应的点M 的坐标.【详解】解：(1)由夕=4 c o s a 得 q2 =4 p c o s c将p,2=x2+y2 代入，整理得曲线G的普通方程为(,X 2 f2 +yo2=4,夕 cos a =x设曲线C上的点为(x,y),变换后的点为(x,y)由题可知坐标变换为x=x-21 ，即,y2x=x+2,3 代入曲线G的普通方程，整理得yy=2yr2曲线G的普通方程为 亍+产1,曲线G的参数方程为x=2cos0.八(。为参数).y=sinOJT(2)设四边形MNPQ的周长为/,设点M(2 co sasin e)(0 w e4 5),、/=8cose+4sin6=c o s e+4V5sing =475sin(9+e),00且 COSQ=12不smp=k7C .?一JI(p0-(p 式+(p/.sin +(pk 2 sin(e+e)1,7、7Lx=4石.TT TT且当5时，/取最大值，此时。=万 9,41所以，2cos=2sin=j=,sin=cos=-,此时 M、45/5 叵亍丁 7【点睛】本题考查坐标变换及参数方程、普通方程和极坐标方程的转换方法，考查运用动点参数法求解问题，考查运算求解能力和数形结合思想，考查函数与方程思想.高考模拟数学试卷文科数学本试卷分第I卷(选 择 题)和 第n卷(非 选 择 题)两 部 分，其中第n卷 第22 23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:i.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4 .保持卡面清洁，不折叠，不破损。5 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2 B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共6 0分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.已知 A =x|-l x 2 ,3 =#父+2%0,设 工,满足约束条件 x+y-12 0,则目标函数z =x 3,喏 的 取 值 范 围 是6.已知M。函数是一个求余函数，其格式为MO D（n,m）,其结果为除以m的余数，例如MO D（8,3）=2.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为2 5时，则输出的结果为A.4 B.5C.6 D.77.已 知6都是实数，P：直线x+y =0与圆（犬-娱+仃-3七相切；4：a +b=2,则P是4的 4,D.（0 0,-4 o-,+o oA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程f =短+中的6 为 9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.6 2.6 万元 B.6 3.6 万元C.6 4.7万元 D.6