【中考数学15份试卷合集】辽宁省辽阳市第五次质量检测数学试题

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1 .关于x的方程（a5）f 4 x 1 =0有实数根，则。满 足（）A.a B.且。工5 C.。之1 且。工 5 D.。工52 .如图，点 A、B、C、D 在。0上，Z A 0 C=1 2 0 ,点 B 是弧A C 的中点，则 ND 的度数是（）5A.60 B.3 5 C.3 0.5 D,3 0 3 .二次函数厂a x，b x+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=a x+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5 个白球,它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）5.估算2 击-炳在哪两个整数之间（A.0 和 1 B.1 和 2C.2 和 3D.-5D.3 和 46.如 图，不等式组1个 三。的解集在数轴上表示正确的是（）7.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a b c-4-3-2-1 0 1 2 3 4 VA.a b B.a+b 0 C.a c Q D.|a|c|8.如图，Z k A BC是等腰直角三角形，A C=BC,A B=4,D 为 A B上的动点，DP J L A B交折线A -C-B 于点P,设 A D=x,A A D P 的面积为y,则 y与 x的函数图象正确的是（）ADE的面积与4ABC的面积之比为1:4.其中正确的有（）C.2个B.1个D.3个10.一 个 个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行.截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%,是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为（）A.25X10,米 B.2.5X 10,米 C.C.2.5X104米 D.D.0.25X10米二、填空题11.如图，正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为右的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋 转 角 为.12.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为个2，介313.计 算：2+2-T2+3X3X X3=-14.如图，已知RtABC中，ZACB=90,AC=6,BC=4,将ABC绕直角顶点C顺时针旋转9 0 得到DEC.若点F是DE的中点，连接A F,则AF=_.15.-3的相反数是.16.已知在网格中每个小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形.图1(1)图1中阴影部分的面积是(结果保留n )；(2)请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案(要求至少含有两种图形变换).1 7 .计 算 夜+曲+也 的 结 果 是1 8 .如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树A B的顶部A的仰角为45 ,测得大树A B的底部B的俯角为3 0 ,已知平台CD的高度为5巾，则大树的高度为一m (结果保留根号).1 9.一元二次方程f+3%=0的根的判别式的值为一.三、解答题2 0 .小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.(1)他随手拿出一只，恰 好 是 右 脚 鞋 的 概 率 为;(2)他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.2 1 .如图，在A A BC中，A D是aA BC的中线，点E是A D的中点，连接BE并延长，交A C于点F.(1)根据题意补全图形.(2)如果A F=1,求CF的长.2 2 .如图，已知抛物线y=-x、b x+c与x轴的一个交点为A (3,0).与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)将aA O B沿x轴向右平移m个长度单位(0 m 3)后得到另一个A FP E,点A、0、B的像分别为点F、P、E.如图，当点E在直线A C上时，求m的值.设所得的三角形4FP E与4A BC重叠部分的面积为S,求S关于m的函数表达式.2 3 .已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数，且 a手0).(1)求证：不论a 与 m为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象与x 轴的两个交点为A (x“0),B(x2,0),且 x,z+x；=2 5,求 m的值；(3)设该函数的图象的顶点为C,与 x轴交于A,B 两点，且A A B C 的面积为1,求 a 的值.2 4.从沈阳到大连的火车原来的平均速度是1 8 0 千米/时，经过两次提速后平均速度为2 1 7.8干米/时，这两次提速的百分率相同.(1)求该火车每次提速的百分率；(2)填空：若沈阳到大连的铁路长3 96 千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时.2 5 .如图，在A A B C 中，A B=A C,以 A B为直径的半圆。交 BC于点D,交 A C于 点 E,过点A作半圆0的切线交BC的延长线于点F,连结BE,A D(1)求 证:Z F=Z E BCj(2)若 A E=2,t an N E A D=g 求 A D 的长.2 6 .某公司以每件6 0 元的价格购进一批环保产品，经试销发现，如果以每件8 0 元的价格销售那么可售出 4 0 万件.销售单价每降低1 元，销售量就增加1 万件.现超市决定降销售，设销售单价为x元时，销售量为y万件.(1)求 y与 x之间的函数关系式；(2)设该公司销售这种环保产品，能获得利润w 万元，当销售单价为多少元时，公司可获得最大利润？最大利润是多少万元？(3)若物价部门规定规定获利不得高于进价的3 0%,若该公司为了获取5 0 0 万元的利润，该产品每件应降价多少元？【参考答案】*一、选择题1.A2.D3.C4.05.B6.B7.D8.B9.D10.B二、填空题11.7 5 12.5 X 10-613.2 m +3n14.515.316.(1)n-2；(2)答案见解析.17.3 x/2 +2 V 318.5+5 7 319.三、解答题2 0.(1)1;(2)1,见解析.【解析】【分析】(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；(2)依据树状图即可得到共有12 种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率.【详解】解：(1).四只鞋子中右脚鞋有2只，二随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为故答案为：(2)画树状图如下：左1 右1 左2 右2右1/左N2/N/N/N右2左1左2右2 左1右1右2左1右1症2共 有 12 种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，.拿出两只，恰好为一双的概率为冷；.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.(1)如图所示，见解析；(2)C F=2.【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；(2)过点D 作 D G B F,交 A C 于点G,根据三角形中位线定理即可得出结论.【详解】(1)如图，(2)作 D H A C 交 B F 于 H,如图，V D H/7 A F,A ZE D H=ZE A F,ZE H D=ZE F A,/.E D H A E A F,.D H=A F=1,点D为 B C 的中点，D H/7 C F,D H 为A B C F 的中位线，.C F=2 D H=2.【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.3 3 3 3 12 2.(1)y=-X2+2X+3；(2)m=；当 0 VmW 万时，S=-m2+3 m；当V m V 3 时，S=m 9S n r1.【解2析】【分析】(1)根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=-x2+2 x+3.(2)把点E的坐标代入直线A C 的解析式来解答；(3)平移后的三角形记为4 P E F.根据待定系数法可得直线A B 的解析式为y=-x+3.易得A B 平移m个单3位所得直线E F 的解析式为y=-x+3+m.连结B E,直线B E 交 A C 于 G,则 G (万，3).在A A O B 沿 x轴向3 3右平移的过程中.根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：当0mW 彳时；当,VmV3时；讨论可得用m的代数式表示S.【详解】(1)由题意可知，抛物线y=-x?+b x+c与 x 轴的一个交点为A(3,0),与 y 轴的交点为B(0,3),则9 +3 8+。=0c =3 解得b=2c=3故抛物线的解析式为y=-X2+2X+3.(2)由题意知，E(m,3).由(1)得：y=-x?+2x+3=-设直线AC 的解析式为y=k x+t(x-1)，4,故 C(1,4).(k/0).把 A(3,0),C(1,4)代入，得3k+t-0k+t=4解得：-2t6故直线AC 的解析式为：y=-2x+6.把 E (m,3)代入知，-2 m+6=33解得m u,；(3)平移后的三角形记为APE F.设直线AB的解析式为y=k，x+d,贝I J3Z+d=0d=3(k=1解 得 d=3则直线AB的解析式为y=-x+3.AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0m3)得到APE F,易得直线E F的解析式为y=-x+3-hn.由(2)知，直线AC的解析式为y=-2 x+6.3连结B E,直线B E交AC于G,则G 3).在aAOB沿x轴向右平移的过程中.设PE交AB于K,E F交AC于M.贝lB E=E K=m,PK=PA=3-m,联立y=-2x+6y=-x+3+tn解得x=3-my=2m即点 M(3-m,2 m).=-m2+3m.2设PE交AB于K,交AC于H.因为 B E=m,所以 PK=PA=3-m,又因为直线AC的解析式为y=-2x+6,所以当x=m 时，得 y=6-2m,所以点H (m,6-2 m).故 S=SAPAH-SAPAK=-P A PH PA2=-m 3 m+.2 23 3 3综上所述，当 O VmW 彳时，S=-y m2+3 m；当 VmV3时,S =m?-3 n r 0,不论a与 m为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)解：y=0,贝 I a (x m)2-a (x-m)=a (x-m)(x-m-1)=0,解得 Xi=m,X2=m+1,/x Z+x z S,.m2+(m+1)三25,解得 m 1=-4,m 2=3.故 m的值为-4 或 3；(3)解：x2=n i+1,.AB=(n r+1)-m=1,y=a (x-m)2-a (x m)=a (x-m-)2-,2 4ABC 的面积=；X 1X k：|=1解得a=8.故 a的值是8.【点睛】本题考查了二次函数综合题，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把(x-m)看作一个整体求解更加简便.24.(1)该火车每次提速的百分率为10%.(2)0.2.【解析】【分析】(1)设该火车每次提速的百分率为x,根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第一次提速后的速度=提速前的速度X(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间=两地间铁路长小提速前的速度-两地间铁路长第一次提速后的速度，即可求出结论.【详解】设该火车每次提速的百分率为X,依题意，得：180(1+x=217.8,解得：Xi=0.1=10%,X z=-2.1(舍去)，答：该火车每次提速的百分率为10%；(2)第一次提速后的速度为180X(1+10%)=198(千米/时)，第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为 高396一 3高96=0.2(小时)，180 198故答案为：0.2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.25.见 解 析；