北京市房山区燕山地区2023届中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 2．1﹣的相反数是（　　） A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　） A．31° B．28° C．62° D．56° 5．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是(　　) A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，) 7．如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4 8．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小； ②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大； ③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为． 下列选项中，描述准确的是（　　） A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误 C．②③正确，①错误 D．①②③都正确 9．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A．205万 B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( ) A．32° B．64° C．77° D．87° 11．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107 12．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____． 14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 15．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ． 16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m. 17．小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000，这个数用科学记数法表示为 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知是上一点，.如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长； 如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长. 20．（6分）如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G． 求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由． 21．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取． 22．（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 23．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF. （1）求证：四边形是菱形； （2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： . 24．（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73） 25．（10分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s．点沿运动，到点停止．点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止．连接，，，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为． （1）求线段的长（用含的代数式表示）； （2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围； （3）当时，直接写出的取值范围． 26．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长． 27．（12分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法） 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选C． 考点：一次函数与一元一次不等式． 2、B 【解析】 根据相反数的的定义解答即可. 【详解】 根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1. 故选B. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键. 3、A 【解析】 ∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， ∴cosA=， ∴∠A+∠B=90°， ∴sinB=cosA=． 故选A． 4、D 【解析】 先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【详解】 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5、A 【解析】 解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为2．故选A． 6、B 【解析】 根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系. 【详解】 A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内, B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上, C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外 D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内, 故选B. 【点睛】 本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系. 7、C 【解析】 求出与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解． 【详解】 令,则=0, 解得， ， 由图可知,抛物线在x轴下方， 相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得， 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)， 在第26段抛物线上， m=(103−100)(103−104)=−3. 故答案是：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式. 8、D 【解析】 画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【详解】 解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示， N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点， 易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1）， 直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确； 当G1与G2没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求； 二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意； 三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确； 当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2， ∴PM＝2PN， 由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2 ∴（2PN）2+（PN）2＝9， ∴PN＝， ∴PM＝. 故③正确． 综上，故选：D． 【点睛】 本题是一次函数中两条直线相交或平行