资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是( )
A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>0
2.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法:
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.④
3.已知3x+y=6,则xy的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠AFG的值为( )
A. B. C. D.
5.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有( )和黑子.
A.37 B.42 C.73 D.121
6.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )
A.① B.③ C.②或④ D.①或③
7.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.若点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)都在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)的图象上,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定
9.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是_____.
12.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.
13.如图,E是▱ABCD的边AD上一点,AE=ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=__.
14.对于任意非零实数a、b,定义运算“”,使下列式子成立:,,,,…,则ab= .
15.在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 区域的可能性最大(填A或B或C).
16.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=__.
17.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为 .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴影部分),做成要制作的飞机的一个机翼,请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.(结果保留根号).
19.(5分)正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.
(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是______;
(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;
(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.
20.(8分)地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
初一:76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二:74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整;
整理、描述数据:
成绩x
人数
班级
初一
1
2
3
6
初二
0
1
10
1
8
(说明:成绩90分及以上为优秀,80~90分为良好,60~80分为合格,60分以下为不合格)
分析数据:
年级
平均数
中位数
众数
初一
84
88.5
初二
84.2
74
(2)得出结论:
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
21.(10分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;
(3)在(2)的条件下,将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α(0°<α<90°),在旋转过程中,设线段FG与抛物线交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
22.(10分)解不等式组: .
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.
24.(14分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
A、a+3<0是随机事件,故A错误;B、a﹣3<0是必然事件,故B正确;
C、3a>0是不可能事件,故C错误;D、a3>0是随机事件,故D错误;
故选B.
点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
2、B
【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.
【详解】
解:①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人,此结论错误;
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多,此结论正确;
③每周使用手机支付的次数在35~42次所占比例为,此结论正确;
④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人,此结论错误;
故选:B.
【点睛】
此题考查直方图的意义,解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据
3、B
【解析】
根据已知方程得到y=-1x+6,将其代入所求的代数式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求该式的最值.
【详解】
解:∵1x+y=6,
∴y=-1x+6,
∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.
∵(x-1)2≥0,
∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值为1.
故选B.
【点睛】
考查了二次函数的最值,解题时,利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.
4、B
【解析】
如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得:DE=1,∠HDE=60°,△BCD是等边三角形,即可求DH的长,HE的长,AE的长,
NE的长,EF的长,则可求sin∠AFG的值.
【详解】
解:如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°,
∵点E是CD中点
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中,DE=1,∠HDE=60°
∴DH=1,HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中,AE==1
∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF
∵CD=BC,∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形,且E是CD中点
∴BE⊥CD,
∵BC=4,EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中,EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)1.
∴EF=
由折叠性质可得∠AFG=∠EFG,
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ,故选B.
【点睛】
本题考查了折叠问题,菱形的性质,勾股定理,添加恰当的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理求线段长度是本题的关键.
5、C
【解析】
解:第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个.故选C.
点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
6、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题.
【详解】
分两种情况讨论:①当点P顺时针旋转时,BP的长从增加到2,再降到0,再增加到,图象③符合;
②当点P逆时针旋转时,BP
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