资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是( )
A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0 D.a(y1+y2)>0
2.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( )
A. B. C. D.
3.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是( )
A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)
4.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
5.如图图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如果将抛物线向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是
A. B. C. D.
7.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是( )
A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣1
8.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为( )
A. B. C. D.
9.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是( )
A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.2
10.如图是反比例函数(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是_____.
12.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为_____.
13.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.
14.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积约为62800m2,将62800用科学记数法表示为_____.
15.已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,﹣1﹣b),则ab的值为_____.
16.用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处不计),若这个扇形纸片的面积是90πcm2,围成的圆锥的底面半径为15cm,则这个圆锥的母线长为_____cm.
17.在矩形ABCD中,AB=4, BC=3, 点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的处,则AP的长为__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分) 某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是 ;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
19.(5分)如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的长.
20.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
21.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
22.(10分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
23.(12分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表:
节目代号
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
喜爱人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)被调查学生的总数为 人,统计表中m的值为 .扇形统计图中n的值为 ;
(2)被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数” ;
(3)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
24.(14分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).
(1)∠DCB= 度,当点G在四边形ABCD的边上时,x= ;
(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;
(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
分a>1和a<1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:①a>1时,二次函数图象开口向上,
∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,
∴y1>y2,
无法确定y1+y2的正负情况,
a(y1﹣y2)>1,
②a<1时,二次函数图象开口向下,
∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,
∴y1<y2,
无法确定y1+y2的正负情况,
a(y1﹣y2)>1,
综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,利用了二次函数的对称性,关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.
2、B
【解析】
试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是.
故选B.
考点:概率.
3、C
【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).
故选C.
4、A
【解析】
两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,
故选A.
5、D
【解析】
根据中心对称图形的概念和识别.
【详解】
根据中心对称图形的概念和识别,可知D是中心对称图形,A、C是轴对称图形,D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.
6、D
【解析】
本题主要考查二次函数的解析式
【详解】
解:根据二次函数的解析式形式可得,设顶点坐标为(h,k),则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1,且原抛物线的顶点坐标为(0,0),向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0),故平移后的解析式为.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式,根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.
7、A
【解析】
试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.
8、B
【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.
【详解】
从左边看上下各一个小正方形,如图
故选B.
9、D
【解析】
根据“一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4”,结合根与系数的关系,分别列出关于m和n的一元一次不等式,求出m和n的值,代入m+n即可得到答案.
【详解】
解:根据题意得:
x1+x2=﹣m=2+4,
解得:m=﹣6,
x1•x2=n=2×4,
解得:n=8,
m+n=﹣6+8=2,
故选D.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系,正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.
10、B
【解析】
根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,
∴k>0,
∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限;
故选:B.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、k≥-1
【解析】
首先讨论当时,方程是一元一次方程,有实数根,当时,利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0,两者结合得出答案即可.
【详解】
当时,方程是一元一次方程:,方程有实数根;
当时,方程是一元二次方程,
解得:且.
综上所述,关于的方程有实数根,则的取值范围是.
故答案为
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想在解题中的应用,不要忽略
这种情况.
12、3:1.
【解析】
∵△AOB与△COD关于点O成位似图形,
∴△AOB∽△COD,
则△AOB与△COD的相似比为OB:OD=3:1,
故答案为3:1 (或).
13、30
【解析】
试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:AE=CE,根据折叠可得:BC=CE,则BC=AE=BE=AB,则∠A=30°.
考点:折叠图形的性质
14、6.28×1.
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
62800用科学记数法表示为6.28×1.
故答案为6.28×1.
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
15、2
【解析】
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出ab的值即可.
【详解】
∵点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,﹣1﹣b),
∴a+b=-3,-1-
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