资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.计算2a2+3a2的结果是( )
A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a2
2.已知两点都在反比例函数图象上,当时, ,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.下列运算正确的是( )
A. =2 B.4﹣=1 C.=9 D.=2
5.已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.有一个根是 0
6.下列图形中,可以看作中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°
8.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.315° B.270° C.180° D.135°
9.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为( )
A. B.
C. D.
10.下列命题是真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形
11.计算的正确结果是( )
A. B.- C.1 D.﹣1
12.根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助,建设更多民生项目,其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,则另一组新数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是_____.
14.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处,连接FC,若∠DAF=18°,则∠DCF=_____度.
15.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.
16.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= .
17.计算:3﹣(﹣2)=____.
18.如图,路灯距离地面6,身高1.5的小明站在距离灯的底部(点)15的处,则小明的影子的长为________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
20.(6分)如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.
(1)求证:CF=DF;
(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
21.(6分)为迎接“全民阅读日“系列活动,某校围绕学生日人均阅读时间这一问题,对八年级学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次共抽查了八年级学生多少人;
(2)请直接将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,1〜1.5小时对应的圆心角是多少度;
(4)根据本次抽样调查,估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况,其中在0.5〜1.5小时的有多少人?
22.(8分)已知关于x的一元二次方程为常数.
求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
若该方程一个根为5,求m的值.
23.(8分)先化简,再求值:,其中.
24.(10分)小晗家客厅装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.
25.(10分)如图,已知抛物线经过原点o和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B(﹣2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.
(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;
(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.
26.(12分)如图,在中,,且,,为的中点,于点,连结,.
(1)求证:;
(2)当为何值时,的值最大?并求此时的值.
27.(12分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
直接合并同类项,合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
【详解】
2a2+3a2=5a2.
故选D.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义及合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
2、B
【解析】
根据反比例函数的性质判断即可.
【详解】
解:∵当x1<x2<0时,y1<y2,
∴在每个象限y随x的增大而增大,
∴k<0,
故选:B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.
3、B
【解析】
只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.
【详解】
如图,连接OC,
∵AB=14,BC=1,
∴OB=OC=BC=1,
∴△OCB是等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠CDB=∠COB=30°,
故选B.
【点睛】
本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.
4、A
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
【详解】
A、原式=2,所以A选项正确;
B、原式=4-3=,所以B选项错误;
C、原式==3,所以C选项错误;
D、原式=,所以D选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
5、A
【解析】
判断根的情况,只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了.
【详解】
∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限
∴k>0, b<0
∴△=b2−4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,
∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根,故选A.
【点睛】
根的判别式
6、B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
7、C
【解析】
由平行线的判定定理可证得,选项A,B,D能证得AC∥BD,只有选项C能证得AB∥CD.注意掌握排除法在选择题中的应用.
【详解】
A.∵∠3=∠A,
本选项不能判断AB∥CD,故A错误;
B.∵∠D=∠DCE,
∴AC∥BD.
本选项不能判断AB∥CD,故B错误;
C.∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
本选项能判断AB∥CD,故C正确;
D.∵∠D+∠ACD=180°,
∴AC∥BD.
故本选项不能判断AB∥CD,故D错误.
故选:C.
【点睛】
考查平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.
8、B
【解析】
利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.
【详解】
如图,
∵∠1、∠2是△CDE的外角,
∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,
即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),
∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.
9、D
【解析】
因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,
根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,
可以列出方程:.
故选D.
10、D
【解析】
根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.
【详解】
A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;
B、真命题为:对角线相等且互相垂直的
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索