资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥
2.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是( )
A.a≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣1
3.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是( )
A. B. C. D.
4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )
A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22
5.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是
A.5 B.6 C.7 D.8
6.sin60°的值为( )
A. B. C. D.
7.若在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,则有( )
A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 C.k1k2>0 D.k1k2<0
8.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( )
A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD
9.下列计算正确的是( )
A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9
C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a2
10.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,且AB=2,BC=1.连接AI,交FG于点Q,则QI=( )
A.1 B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.计算:|﹣5|﹣=_____.
12.如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是_____.
13.若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是_____.
14.若am=5,an=6,则am+n=________.
15.直线y=﹣x+1分别交x轴,y轴于A、B两点,则△AOB的面积等于___.
16.已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是________.
17.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=( )
A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.1
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(1)求三角形CDE的面积.
19.(5分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:
本数(本)
频数(人数)
频率
5
0.2
6
18
0.36
7
14
8
8
0.16
合计
1
(1)统计表中的________,________,________;请将频数分布表直方图补充完整;求所有被调查学生课外阅读的平均本数;若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
20.(8分)如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另外一个交点为C填空:b= ,c= ,点C的坐标为 .如图1,若点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m.PQ与OQ的比值为y,求y与m的数学关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与AP,当∠PBA+∠CBO=45°时.求△PBA的面积.
21.(10分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)
22.(10分)班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:
调查了________名学生;补全条形统计图;在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________;学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学和2位女同学,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
23.(12分)已知,如图所示直线y=kx+2(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点B,且cos∠ABO=,过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,
(1)求一次函数的解析式.
(2)若AC是△PCB的中线,求反比例函数的关系式.
24.(14分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【详解】
由俯视图易得几何体的底面为圆,还有表示锥顶的圆心,符合题意的只有圆锥.
故选D.
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.
2、B
【解析】
根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.
【详解】
解:∵x的不等式组恰有3个整数解,
∴整数解为1,0,-1,
∴-2≤a<-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.
3、C
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形.
【详解】
A、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;
B、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误;
C、主视图为等腰梯形,左视图为等腰梯形,俯视图为圆环,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;
D、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力,关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答.
4、B.
【解析】
试题分析:由图可知,把7个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,31,中位数是第4位数,第4位是1,所以中位数是1.平均数是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均数是1.故选B.
考点:中位数;加权平均数.
5、B
【解析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
解:∵半径OC垂直于弦AB,
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2,
解得,OA=4
∴OD=OC-CD=3,
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
6、B
【解析】
解:sin60°=.故选B.
7、D
【解析】
当k1,k2同号时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有交点;当k1,k2异号时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,即可得当k1k2<0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,故选D.
8、D
【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,
∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;
∵AD=DE,
∴ ,
∴∠DAE=∠B,
∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;
∵AD2=BD•CD,
∴AD:BD=CD:AD,
∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;
∵CD•AB=AC•BD,
∴CD:AC=BD:AB,
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角,故D选项错误,
故选:D.
考点:1.圆周角定理2.相似三角形的判定
9、B
【解析】
利用完全平方公式及平方差公式计算即可.
【详解】
解:A、原式=a2-6a+9,本选项错误;
B、原式=a2-9,本选项正确;
C、原式=a2-2ab+b2,本选项错误;
D、原式=a2+2ab+b2,本选项错误,
故选:B.
【点睛】
本题考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.
10、D
【解析】
解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故选D.
点睛:本题主要考查了平行线分线段定理,以及三角形相似的判定,正确理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
分析:直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.
详解:原式=5-3
=1.
故答案为1.
点睛:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
12、8
【解析】
试题分析:过B 点作于点,与交于点,根据三角形两边之和小于第三边,可知的最小值是线的长,根据勾股定理列出方程组即可求解.
过B 点作于点,与交于点,
设AF=x,,
,
,(负值舍去).
故BD+DE的值是8
故答案为8
考点:轴对称-最短路线问题.
13、6
【解析】
试题分析:设所求正n边形边数为n,则120°n=(n﹣2)•180°,解得n=6;
考点:多边形内角与外角.
14、1.
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