2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为 3,图中阴影部分的面积是( )
A.π B. C.2π D.3π
2.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A. B.1 C. D.
3.定义运算:a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为( )
A.0 B.2 C.4m D.-4m
4.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是( )
A. B. C. D.
5.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是( )
A. B. C. D.
6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是( )
A.110 B.158 C.168 D.178
7.下列四个式子中,正确的是( )
A. =±9 B.﹣ =6 C.()2=5 D.=4
8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是( )
A.7 B.10 C.11 D.12
9.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是( )
A.3 B.3.2 C.4 D.4.5
10.的值是( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.算术平方根等于本身的实数是__________.
12.如图,五边形是正五边形,若,则__________.
13.已知线段AB=2cm,点C在线段AB上,且AC2=BC·AB,则AC的长___________cm.
14.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_______.
15.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=(x<0)的图象相交于点A和点B.当y1>y2>0时,x的取值范围是_____.
16.分解因式:x2﹣4=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)计算: ÷ – + 20180
18.(8分)在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为.求 x 和 y 的值.
19.(8分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AB,求证:四边形 ABCD 是正方形
20.(8分)(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
21.(8分)如图,在Rt中,,分别以点A、C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.
(1)求;(直接写出结果)
(2)当AB=3,AC=5时,求的周长.
22.(10分)先化简,再求值:( +)÷,其中x=
23.(12分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?
24.计算: + ()-2 - 8sin60°
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
根据等边三角形的性质得到∠A=60°,再利用圆周角定理得到∠BOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可.
【详解】
∵△ABC 为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠BOC=2∠A=120°,
∴图中阴影部分的面积= =3π.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式,求得∠BOC=120°是解决问题的关键.
2、A
【解析】
【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.
【详解】x(x+1)+ax=0,
x2+(a+1)x=0,
由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,
解得:a1=a2=-1,
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
3、A
【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.
【详解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,
∴a+b=-1,
∵定义运算:a⋆b=2ab,
∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0,
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键.
4、D
【解析】
由题意知:△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,
∴∠DAC=(180°−∠DCA)÷2=(180°−30°)÷2=75°.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.
5、B
【解析】
解:画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,∴P点刚好落在第四象限的概率==.故选B.
点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.
6、B
【解析】
根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,
∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,
∴m=12×14−10=158.
故选C.
7、D
【解析】
A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.
【详解】
A、=9,故A错误;
B、-=−=-6,故B错误;
C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;
D、==4,故D正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.
8、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=4,CD=AB=6,
∵由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴AE+DE=CE+DE=AD,
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.
故选B.
9、B
【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人,捐献4册的人数为50×30%=15人,捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人,所以该班平均每人捐书的册数为(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2册,故选B.
10、B
【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案.
【详解】
因为(-1)3=-1,
=﹣1.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.,
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、0或1
【解析】
根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.
解:1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识,注意掌握1和0的算术平方根等于本身.
12、72
【解析】
分析:延长AB交于点F,根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解:延长AB交于点F,
∵,
∴∠2=∠3,
∵五边形是正五边形,
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为:72°.
点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质,正确把握五边形的性质是解题关键.
13、
【解析】
设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=BC·AB列方程求解即可.
【详解】
解:设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),
解得:x=或(舍去).
故答案为.
【点睛】
本题考查了黄金分割的应用,关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.
14、64°
【解析】
解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的两条角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案为64°.
点睛:本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.
15、-2
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