2022-2023学年泰安市重点名校中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1 2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　） A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5 3．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0 4．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 5．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（　　） A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b 7．若代数式，，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 9．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 10．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　） A．48° B．40° C．30° D．24° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”） 12．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是____________________ 13．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：如图，直线l与直线l外一点P． 求作：过点P与直线l平行的直线． 作法如下： （1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP； （2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M； （3）过点P、M作直线； （4）直线PM即为所求． 请回答：PM平行于l的依据是_____． 14．函数y=中自变量x的取值范围是_____． 15．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：__________． 16．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， ________；若，则________． 17．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是　 　；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数． 19．（5分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP． （1）求证：PM∥AD； （2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线； （3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径． 20．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口． (1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率． (2)求至少有一辆汽车向左转的概率． 21．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号） 22．（10分） (1)如图，四边形为正方形，，那么与相等吗？为什么？ (2)如图，在中，，，为边的中点，于点，交于，求的值 (3)如图，中，，为边的中点，于点，交于，若，，求. 23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF． （1）∠CAD＝______度； （2）求∠CDF的度数； （3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明． 24．（14分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数； （2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴,, ∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1. 故选D. 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， . 2、B 【解析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故选B． 【点睛】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、C 【解析】 直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案． 【详解】 选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间， ∴﹣1＜a＜0， 故选项A不合题意； 选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， 故选项B不合题意； 选项C，从数轴上看出，a在b的左侧， ∴a＜b， 即a﹣b＜0， 故选项C符合题意； 选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间， ∴1＜b＜2， ∴|a|＜|b|， ∵a＜0，b＞0， 所以a+b＝|b|﹣|a|＞0， 故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小. 4、C 【解析】 任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数． 【详解】 360°÷72°=1，则多边形的边数是1． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容． 5、A 【解析】 试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A. 考点：简单组合体的三视图． 6、C 【解析】 ∵∠C=90°， ∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=， ∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b， ∴只有选项C正确， 故选C. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键. 7、C 【解析】 ∵， ∴， ∴. 故选C. 8、D 【解析】 先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】 解方程3x+2a=x﹣5得 x=， 因为方程的解为负数， 所以<0， 解得：a＞﹣. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变． 9、D 【解析】 试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D． 考点：根与系数的关系． 10、D 【解析】 解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、> 【解析】 由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知 ,利用锐角三角函数 ,即可判断出 【详解】 由题意可知：找到特殊点，如图所示： 设点到射线的距离 ，点到射线的距离 由图可知， , , 【点睛】 本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键. 12、m<4且m≠2 【解析】 解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，则有4-m >0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2. 13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线． 【解析】 利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB． 【详解】 解：由作法得PM＝AB，BM＝PA， ∴四边形ABMP为平行四边形， ∴PM∥AB． 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线． 【点睛】 本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质． 14、x≥﹣且x≠1． 【解析】 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算． 【详解】 由题意得，2x+3≥0，x-1≠0， 解得，x≥-且x≠1， 故答案为：x≥-且x≠1． 【点睛】 本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 15、 【解析】 【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测个