2023届重庆市第110中学中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算的结果是（       ） A． B． C． D．2 2．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是　　 A．0 B． C． D． 3．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（　　） A．0.5 B．1 C．3 D．π 4．下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A．两角和其中一角的对边对应相等 B．三条边对应相等 C．两边和它们的夹角对应相等 D．三个角对应相等 5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　) A．65° B．130° C．50° D．100° 6．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A． B． C． D． 8．下列实数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 10．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（　　） A．35.578×103 B．3.5578×104 C．3.5578×105 D．0.35578×105 11．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 12．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____． 14．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 15．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 乙班 数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小． 上述评估中，正确的是______填序号 16．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____． 17．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____． 18．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=. (1)求的长； (2)求的余弦值． 20．（6分）解不等式组： 21．（6分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜1 22．（8分）已知关于x的一元二次方程为常数． 求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； 若该方程一个根为5，求m的值． 23．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.  (1)参加音乐类活动的学生人数为  　人,参加球类活动的人数的百分比为  (2)请把图2(条形统计图)补充完整;  (3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .   (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.  24．（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题： （1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象 （2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式． （3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值． 25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长． 26．（12分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解． 27．（12分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？ 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【详解】 原式=3﹣2·=3﹣=. 故选C. 【点睛】 本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算. 2、D 【解析】 首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可； 【详解】 解：不等式， 解得x<， 由数轴可知， 所以， 解得； 故选：． 【点睛】 本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3、C 【解析】 连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可． 【详解】 连接OC、OD， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD＝60°，又OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ∴OC＝CD， 正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 4、D 【解析】 解:A、符合AAS，能判定三角形全等； B、符合SSS，能判定三角形全等；； C、符合SAS，能判定三角形全等； D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等； 故选D． 5、C 【解析】 试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C． 考点：切线的性质． 6、A 【解析】 解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程： ，故选A． 7、B 【解析】 把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可． 【详解】 解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2）， 令x=0，则y=3， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）， ∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°， ∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便． 8、B 【解析】 根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较． 【详解】 ∵<-2<0<， ∴最小的数是-π， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 9、A 【解析】 根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答. 【详解】 ∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画． 故选A． 【点睛】 本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示. 10、B 【解析】 科学计数法是a×，且，n为原数的整数位数减一． 【详解】 解：35578= 3.5578×， 故选B． 【点睛】 本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键． 11、D 【解析】 一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案. 【详解】 根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==. 故答案为D 【点睛】 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=. 12、B 【解析】 一元二次方程的根的情况与根的判别式有关， ，方程有两个不相等的实数根，故选B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、1 【解析】 根据平均数的定义计算即可． 【详解】 解： 故答案为1． 【点睛】 本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键. 14、（1,4）. 【解析】 试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）. 考点：抛物线的顶点. 15、 【解析】 根据平均数、