资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是( )
计算:+
A.只有小明的正确 B.只有小红的正确
C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确
2.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2
C.m>2 D.m<2
3.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
4.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划(2017﹣2025)》,2018年将建立养殖业退出补偿机制,生态补水78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为( )
A.780×105 B.78×106 C.7.8×107 D.0.78×108
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为( )
A.3 B. C. D.
6.已知反比例函数y=﹣,当﹣3<x<﹣2时,y的取值范围是( )
A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣2
7.将5570000用科学记数法表示正确的是( )
A.5.57×105 B.5.57×106 C.5.57×107 D.5.57×108
8.下面说法正确的个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
④如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形;
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;
⑥在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9.如图,直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4 米,∠BCD=150°,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°,则电线杆 AB 的高度为( )
A. B. C. D.
10.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为( )
A.5 B.7 C.8 D.10
11.某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
12.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()
A.37 B.38 C.50 D.51
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,中,,则 __________.
14.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于_____cm1.
15.请写出一个 开口向下,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式_________
16.比较大小: .(填“>”,“<”或“=”)
17.如图,已知 OP 平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是_________.
18.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
20.(6分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?
21.(6分)先化简,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.
22.(8分)如图,△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC~△PAC不写画法,(保留作图痕迹).
23.(8分)如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).
24.(10分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.
求证:BD=CD.
25.(10分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?
26.(12分)如图,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.
27.(12分)解分式方程:
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
=﹣+
=﹣+
=
=,
故小明、小红都不正确.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.
2、B
【解析】
根据反比例函数的性质,可得m+1<0,从而得出m的取值范围.
【详解】
∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,
∴m+1<0,
解得m<-1.
故选B.
3、D
【解析】
试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,
故选D.
考点:随机事件.
4、C
【解析】
科学记数法记数时,主要是准确把握标准形式a×10n即可.
【详解】
解:78000000= 7.8×107.
故选C.
【点睛】
科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整数,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.
5、A
【解析】
【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,
∴∠A的正切值为=3,
故选A.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.
6、C
【解析】
分析:
由题意易得当﹣3<x<﹣2时,函数的图象位于第二象限,且y随x的增大而增大,再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值,即可作出判断了.
详解:
∵在中,﹣6<0,
∴当﹣3<x<﹣2时函数的图象位于第二象限内,且y随x的增大而增大,
∵当x=﹣3时,y=2,当x=﹣2时,y=3,
∴当﹣3<x<﹣2时,2<y<3,
故选C.
点睛:熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.
7、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5570000有7位,所以可以确定n=7﹣1=1.
【详解】
5570000=5.57×101所以B正确
8、C
【解析】
试题分析:①∵三角形三个内角的比是1:2:3,
∴设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,
∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,
∴3x=3×30°=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;
④∵∠A=∠B=∠C,
∴设∠A=∠B=x,则∠C=2x,
∴x+x+2x=180°,解得x=45°,
∴2x=2×45°=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和,
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,
∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,
∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确.
故选D.
考点:1.三角形内角和定理;2.三角形的外角性质.
9、B
【解析】
延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,
∵∠BCD=150°,
∴∠DCF=30°,又CD=4,
∴DF=2,CF= =2,
由题意得∠E=30°,
∴EF= ,
∴BE=BC+CF+EF=6+4,
∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,
即电线杆的高度为(2+4)米.
点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
10、A
【解析】
解:设矩形的长和宽分别为a、b,则a+b=7,ab=12,所以矩形的对角线长====1.故选A.
11、B
【解析】
根据统计图中的数据可以求得本班的学生数,从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数,本题得以解决.
【详解】
由统计图可得,
本班学生有:6+9+10+8+7=40(人),
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是:11,
故选B.
【点睛】
本题考查折线统计图、中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的中位数.
12、D
【解析】
试题解析:
第①个图形中有 盆鲜花,
第②个图形中有盆鲜花,
第③个图形中有盆鲜花,
…
第n个图形中的鲜花盆数为
则第⑥个图形中的鲜花盆数为
故选C.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、17
【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴tanA= ,
∵,∴AC=8,
∴AB
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