资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是( )
A. B. C. D.
2.二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为( )
A. B.2 C. D.
3.若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
4.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是( )
A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×106
5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 .小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m1,根据题意列方程,正确的是( )
A. B.
C. D.
6.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为( )
A.= B.=
C.= D.=
7.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于
A.90° B.180° C.210° D.270°
8.对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
9.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
10.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
11.下列运算正确的是( )
A. B. =﹣3 C.a•a2=a2 D.(2a3)2=4a6
12.如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为( )
A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 轴交于 , 两点,若点 的坐标为 ,线段 的长为8,则抛物线的对称轴为直线 ________________.
14.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为__________.
15.如图,在梯形中,,E、F分别是边的中点,设,那么等于__________(结果用的线性组合表示).
16.如图,BD是矩形ABCD的一条对角线,点E,F分别是BD,DC的中点.若AB=4,BC=3,则AE+EF的长为_____.
17.若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.
18.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.
(1)请求出y关于x的函数关系式;
(2)如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?
(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?
A
B
成本(元/瓶)
50
35
利润(元/瓶)
20
15
20.(6分) [阅读]我们定义:如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“中边三角形”,把这条边和其边上的中线称为“对应边”.
[理解]如图1,Rt△ABC是“中边三角形”,∠C=90°,AC和BD是“对应边”,求tanA的值;
[探究]如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,试求的值.
21.(6分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
22.(8分)已知点E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于点F,求证△ABF∽△EAD.
23.(8分)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
24.(10分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
25.(10分)(2016湖南省株洲市)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?
26.(12分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
此次共调查了 名学生;将条形统计图1补充完整;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(2,m)为直线y=x+2上一点,直线y=﹣x+b过点C.
求m和b的值;直线y=﹣x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.
①若点P在线段DA上,且△ACP的面积为10,求t的值;
②是否存在t的值,使△ACP为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
解:画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),
∴点(m,n)在函数y=图象上的概率是:.
故选B.
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
2、D
【解析】
由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为1m为负数,最大值为1n为正数.将最大值为1n分两种情况,①顶点纵坐标取到最大值,结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值,结合图象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.
【详解】
解:二次函数y=﹣(x﹣1)1+5的大致图象如下:
.
①当m≤0≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,
解得:m=﹣1.
当x=n时y取最大值,即1n=﹣(n﹣1)1+5, 解得:n=1或n=﹣1(均不合题意,舍去);
②当m≤0≤x≤1≤n时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,
解得:m=﹣1.
当x=1时y取最大值,即1n=﹣(1﹣1)1+5, 解得:n=,
或x=n时y取最小值,x=1时y取最大值,
1m=-(n-1)1+5,n=,
∴m=,
∵m<0,
∴此种情形不合题意,
所以m+n=﹣1+=.
3、B
【解析】
利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.
【详解】
解:∵y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),
∴m2=4,
∴m=±2,
∵y的值随x值的增大而减小,
∴m<0,
∴m=﹣2,
故选:B.
【点睛】
本题考查待定系数法,一次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
4、C
【解析】
解:,故选C.
5、A
【解析】
解:设去年居民用水价格为x元/cm1,根据题意列方程:
,故选A.
6、A
【解析】
设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.
【详解】
设甲每小时做 x 个,乙每小时做(x+6)个, 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.
7、B
【解析】
试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,
∴∠1=∠4,∠3=∠5,
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,
故选B
8、C
【解析】
判断一元二次方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号即可:
∵a=1,b=,c=,
∴.
∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.
9、D
【解析】
根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.
【详解】
根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,
A、,错误;
B、,错误;
C、,错误;
D、,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索