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2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在中,边上的高是( )
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是( )
A.a=b•cosA B.c=a•sinA C.a•cotA=b D.a•tanA=b
3.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
4.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是( )
A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
5.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是( )
A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣7
6.如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为( )
A. B.1 C.2 D.4
7.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是( )
A.b2 -4c +1=0 B.b2 -4c -1=0 C.b2 -4c +4 =0 D.b2 -4c -4=0
9.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为( )
A.(3 ,1) B.(3 ,2) C.(2 ,3) D.(1 ,3)
10.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.
A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线
C.三条中线 D.三条高
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是__________.
12.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则a=_____,这组数据的方差是_____.
13.分解因式:__________.
14.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得________;
(2)解不等式②,得________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为___________.
15.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是 边形.
16.计算的结果是______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知一次函数y=x+1与抛物线y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)两点,点C在抛物线上且横坐标为1.
(1)写出抛物线的函数表达式;
(2)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(3)平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等,如果存在,请直接写出所有符合条件的Q的坐标,如果不存在,说说你的理由.
18.(8分)我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示.
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式,并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
19.(8分)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,并说明理由.题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠BOC的度数.若∠A=n°,求∠BOC的度数.
20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,∠ABC=∠ADB。
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半径。
21.(8分)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.
22.(10分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).
(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.
(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.
23.(12分)一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中的速度为20千米/时,则水流的速度是多少千米/时?
24.在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).
(1)求a,b的值;
(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
根据三角形的高线的定义解答.
【详解】
根据高的定义,AF为△ABC中BC边上的高.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义,熟记概念是解题的关键.
2、C
【解析】
∵∠C=90°,
∴cosA=,sinA= ,tanA=,cotA=,
∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,
∴只有选项C正确,
故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的定义,熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.
3、B
【解析】
解:设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,根据题意得:.故选B.
点睛:本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系,列方程是关键.
4、D
【解析】
试题分析:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,
30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;
故选D.
考点:众数;算术平均数.
5、B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
∴在0≤x≤5范围内,
x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y随x的增大而减小.
6、A
【解析】
在直角三角形AOB中,由斜边上的中线等于斜边的一半,求出OB的长,根据周长求出直角边之和,设其中一直角边AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB与OA的长,过D作DE垂直于x轴,得到E为OA中点,求出OE的长,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的长,利用反比例函数k的几何意义求出k的值,确定出三角形AOC面积即可.
【详解】
在Rt△AOB中,AD=2,AD为斜边OB的中线,
∴OB=2AD=4,
由周长为4+2
,得到AB+AO=2,
设AB=x,则AO=2-x,
根据勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(2-x)2=42,
整理得:x2-2x+4=0,
解得x1=+,x2=-,
∴AB=+,OA=-,
过D作DE⊥x轴,交x轴于点E,可得E为AO中点,
∴OE=OA=(-)(假设OA=+,与OA=-,求出结果相同),
在Rt△DEO中,利用勾股定理得:DE==(+)),
∴k=-DE•OE=-(+))×(-))=1.
∴S△AOC=DE•OE=,
故选A.
【点睛】
本题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:勾股定理,直角三角形斜边的中线性质,三角形面积求法,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.
7、C
【解析】
作辅助线,构建全等三角形:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,证明△AGD≌△DHC≌△CMB,根据点D的坐标表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论.
【详解】
解:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,
设D(x,),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,
易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),
∴AG=DH=﹣x﹣1,
∴DG=BM,
∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,
由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,
解得x=﹣2,
∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,
∵AG=DH=﹣1﹣x=1,
∴点E的纵坐标为﹣4,
当y=﹣4时,x=﹣,
∴E(﹣,﹣4),
∴EH=2﹣=,
∴CE=CH﹣HE=4﹣=,
∴S△CEB=CE•BM=××4=7;
故选C.
【点睛】
考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题.
8、D
【解析】
抛物线的顶点坐标为P(−,),设A 、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.
【详解】
解:∵,
∴AB==,
∵若S△APB=1
∴S△APB=×AB× =1,
∴−××,
∴,
设=s,
则,
故s=2,
∴=2,
∴.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.
9、D
【解析】
解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.
【详解】
由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).
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