资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.方程的解是( ).
A. B. C. D.
2.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是( )
A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×105
3.二次函数的最大值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
4.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或0
5.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是( )
A.5 B. C. D.
6.如图,正方形被分割成四部分,其中I、II为正方形,III、IV为长方形,I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍,若II的边长为2,且I的面积小于II的面积,则I的边长为( )
A.4 B.3 C. D.
7.若=1,则符合条件的m有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册.把2100000用科学记数法表示为( )
A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×106
9.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.
A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线
C.三条中线 D.三条高
10.下列运算正确的是( )
A.a4+a2=a4 B.(x2y)3=x6y3
C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.b6÷b2=b3
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在函数中,自变量x的取值范围是_________.
12.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何?”
译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为______.
13.在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.则当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了_____小时.
14.如图,在四边形中,,,,,,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发以的速度向点运动,、两点同时出发,其中一点到达终点时另一点也停止运动.若,当__时,是等腰三角形.
15.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是 cm.
16.计算(+)(-)的结果等于________.
17.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为_________
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.
(1)求证:∠DCA=∠EBC;
(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.
19.(5分)如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.
(1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;
(2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:
①直接写出四边形,四边形的形状;
②直接写出的值;
③设的三边,,,请证明勾股定理.
20.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.
(1)求证:AC=CE;
(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;
(1)已知⊙O的半径为1.
①若=,求BC的长;
②当为何值时,AB•AC的值最大?
21.(10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.
(1)求证:BF=CD;
(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四边形ABCD的周长.
22.(10分)我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:
此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;将上面的条形统计图补充完整;若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数.
23.(12分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.
(1)如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;
(2)如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.
24.(14分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
直接解分式方程,注意要验根.
【详解】
解:=0,
方程两边同时乘以最简公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,
解这个一元一次方程,得:x=,
经检验,x=是原方程的解.
故选B.
【点睛】
本题考查了解分式方程,解分式方程不要忘记验根.
2、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
∵3804.2千=3804200,
∴3804200=3.8042×106;
故选:C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3、C
【解析】
试题分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.
解:y=﹣(x﹣1)2+1,
∵a=﹣1<0,
∴当x=1时,y有最大值,最大值为1.
故选C.
考点:二次函数的最值.
4、A
【解析】
把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.
【详解】
解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,
解得:k=﹣1,
故选:A.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
5、C
【解析】
先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.
【详解】
∵AB=6,BC=8,
∴AC=10(勾股定理);
∴AO=AC=5,
∵EO⊥AC,
∴∠AOE=∠ADC=90°,
∵∠EAO=∠CAD,
∴△AEO∽△ACD,
∴,
即 ,
解得,AE=,
∴DE=8﹣=,
故选:C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.
6、C
【解析】
设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.
【详解】
设I的边长为x
根据题意有
解得或(舍去)
故选:C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用,能够根据题意列出方程是解题的关键.
7、C
【解析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式,即可得出.
【详解】
=1
m2-9=0或m-2= 1
即m= 3或m=3,m=1
m有3个值
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.
8、D
【解析】
2100000=2.1×106.
点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成 的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.
9、B
【解析】
试题分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.
解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故选B.
点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
10、B
【解析】
分析:根据合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,逐一计算判断即可.
详解:根据同类项的定义,可知a4与a2不是同类项,不能计算,故不正确;
根据积的乘方,等于个个因式分别乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正确;
根据完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确;
根据同底数幂的除法,可知b6÷b2=b4,不正确.
故选B.
点睛:此题主要考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,熟记并灵活运用是解题关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、x≤1且x≠﹣1
【解析】
试题分析:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.
考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
12、
【解析】
设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据等量关系:今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤,列出方程组求解即可.
【详解】
设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得
整理,得
故答案为
【点睛】
考查二元一次方程组得应用,解题的关键是分析题意,找出题中的等量关系.
13、2.1.
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间,从而可以解答本题.
【详解】
由题意可得,
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