2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
2.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是( )
A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2
3.下列四个式子中,正确的是( )
A. =±9 B.﹣ =6 C.()2=5 D.=4
4.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为( )
A. B. C.2或3 D.或
5.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
6.不等式组 中两个不等式的解集,在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
7.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( ).
A. B. C. D.
8.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为( )
A.1 B.m C.m2 D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11. “若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为_____.
12.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为_____.
13.已知一组数据,,﹣2,3,1,6的中位数为1,则其方差为____.
14.当时,直线与抛物线有交点,则a的取值范围是_______.
15.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则正整数k的值是_____.
16.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_______.
17.分解因式: .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计).
19.(5分)如图,矩形中,对角线、交于点,以、为邻边作平行四边形,连接
求证:四边形是菱形若,,求四边形的面积
20.(8分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC与△DEC全等.
21.(10分)如图1,四边形ABCD,边AD、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA、OB、OC、OD.OE是边CD的中线,且∠AOB+∠COD=180°
(1)如图2,当△ABO是等边三角形时,求证:OE=AB;
(2)如图3,当△ABO是直角三角形时,且∠AOB=90°,求证:OE=AB;
(3)如图4,当△ABO是任意三角形时,设∠OAD=α,∠OBC=β,
①试探究α、β之间存在的数量关系?
②结论“OE=AB”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由.
22.(10分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
23.(12分)对于方程=1,某同学解法如下:
解:方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1 ①
去括号,得3x﹣2x﹣2=1 ②
合并同类项,得x﹣2=1 ③
解得x=3 ④
∴原方程的解为x=3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有 (填序号);请写出正确的解答过程.
24.(14分)如图,在中,,点是上一点.尺规作图:作,使与、都相切.(不写作法与证明,保留作图痕迹)若与相切于点D,与的另一个交点为点,连接、,求证:.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
分析:先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求
详解:∵
∴
∴
故选D.
点睛:考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
2、B
【解析】
根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.
【详解】
解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,
则矩形ABDC∽矩形FDCE,
则
设DF=xcm,得到:
解得:x=4.5,
则剩下的矩形面积是:4.5×6=17cm1.
【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.
3、D
【解析】
A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.
【详解】
A、=9,故A错误;
B、-=−=-6,故B错误;
C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;
D、==4,故D正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.
4、A
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.
【详解】
∵方程有两个相等的实根,
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,
解得:k=.
故选A.
【点睛】
本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.
5、C
【解析】
试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.
考点:平行线的性质.
6、B
【解析】
由①得,x<3,由②得,x≥1,所以不等式组的解集为:1≤x<3,在数轴上表示为:,故选B.
7、B
【解析】
朝上的数字为偶数的有3种可能,再根据概率公式即可计算.
【详解】
依题意得P(朝上一面的数字是偶数)=
故选B.
【点睛】
此题主要考查概率的计算,解题的关键是熟知概率公式进行求解.
8、D
【解析】
A选项,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是对应边,因此它们的比值不一定等于相似比,所以A选项不一定成立;
B选项,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是对应角,因此,所以B选项不成立;
C选项,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以C选项不成立;
D选项,因为相似三角形的周长比等于相似比,所以D选项一定成立.
故选D.
9、A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【详解】由图可得,
甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,
乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,
乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,
乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,
故选A.
【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.
10、D
【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+()+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系,从而解答.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、答案不唯一,如1,2,3;
【解析】
分析:设a,b,c是任意实数.若a
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