资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm,面积为12 cm2,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一点,则△BDM的周长最小值为( )
A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
2.下列现象,能说明“线动成面”的是( )
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下.
成绩
人数(频数)
百分比(频率)
0
5
0.2
10
5
15
0.4
20
5
0.1
根据表中已有的信息,下列结论正确的是( )
A.共有40名同学参加知识竞赛
B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C.已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100人
D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围( )
A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c<0
C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0
6.点A 为数轴上表示-2的动点,当点A 沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是( )
A.1 B.-6 C.2或-6 D.不同于以上答案
7.在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且他们的顶点相距10个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m,则m的值是 ( )
A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或14
8.下列计算正确的是( )
A.a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6
C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
9.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是( )
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是( )
A. B. =﹣3 C.a•a2=a2 D.(2a3)2=4a6
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根,则a的取值范围为________.
12.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是 cm.
13.如图,四边形OABC中,AB∥OC,边OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,点B在第一象限内,点D为AB的中点,CD与OB相交于点E,若△BDE、△OCE的面积分别为1和9,反比例函数y=的图象经过点B,则k=_______.
14.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC 上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.
15.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.
16.已知,那么__.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.
18.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
19.(8分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
20.(8分)2017年10月31日,在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上,住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际,许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.
(1)求甲种树和乙种树的单价;
(2)按学校规划,准备购买甲、乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
21.(8分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据图中信息求出m= ,n= ;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移,使图象再次经过点B.
①求平移后图象顶点E的坐标;
②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.
23.(12分)如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积;
(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A,B两点,
已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面积.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
如图,连接AD.
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).
∵EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
2、B
【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目,回忆点、线、面、体的知识;
【详解】
解:∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”,
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体,准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
3、D
【解析】
试题分析:,由①得:x≥1,由②得:x<2,在数轴上表示不等式的解集是:,故选D.
考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组.
4、B
【解析】
根据频数÷频率=总数可求出参加人数,根据分别求出5分、15分、0分的人数,即可求出平均分,根据0分的频率即可求出800人中0分的人数,根据中位数的定义求出中位数,对选项进行判断即可.
【详解】
∵5÷0.1=50(名),有50名同学参加知识竞赛,故选项A错误;
∵成绩5分、15分、0分的同学分别有:50×0.2=10(名),50×0.4=20(名),50﹣10﹣5﹣20﹣5=10(名)
∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为:=10,故选项B正确;
∵0分同学10人,其频率为0.2,
∴800名学生,得0分的估计有800×0.2=160(人),故选项C错误;
∵第25、26名同学的成绩为10分、15分,
∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分,故选项D错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查利用频率估算概率,平均数及中位数的定义,熟练掌握相关知识是解题关键.
5、D
【解析】
试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。
由抛物线开口向上,可得,
再由对称轴是,可得,
由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,
故选D.
考点:本题考查的是二次函数的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。
6、C
【解析】
解:∵点A为数轴上的表示-1的动点,①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1-4=-6;
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1+4=1.
故选C.
点睛:注意数的大小变化和平移之间的规律:左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点B有两个,一个向左,一个向右.
7、D
【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标,然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点,根据题意得出关于m的方程,解方程即可求得.
【详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,
∴这条抛物线的顶点为(-3,m-9),
∴关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),
∵它们的顶点相距10个单位长度.
∴|m-9-(9-m)|=10,
∴2m-18=±10,
当2m-18=10时,m=1,
当2m-18=-10时,m=4,
∴m的值是4或1.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换,解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式,坐标和线段长度之间的转换,关于x轴对称的点和抛物线的关系.
8、B
【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方
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