2023届湖南省衡阳市中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6 2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（） A． B． C． D． 4．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A． B．3 C．1 D． 5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ） A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值2 8．这个数是( ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 9．已知，下列说法中，不正确的是（ ） A． B．与方向相同 C． D． 10．sin60°的值为（　　） A． B． C． D． 11．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（　　） A． B． C． D． 12．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　) A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13． 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线） 14．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________% 15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____． 16．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）． 17．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm． 18．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： （1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本） 20．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上； （3）连接ME，并直接写出EM的长． 21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围． 22．（8分）解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． 24．（10分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E． （1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小； （2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小． 25．（10分）问题探究 （1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值； （3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值． 图3 26．（12分）（1）计算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 27．（12分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种． （1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6； 而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5， 平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8， 故选C． 【点睛】 本题考查众数；算术平均数；中位数． 2、D 【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称， ∴1+m=3、1﹣n=2， 解得：m=2、n=﹣1， 所以m+n=2﹣1=1， 故选D． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键. 3、A 【解析】 根据应用题的题目条件建立方程即可. 【详解】 解：由题可得： 即： 故答案是：A. 【点睛】 本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键. 4、A 【解析】 首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可 【详解】 ∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 故选A. 5、C 【解析】 试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 试题解析：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）1+（）1=（）1． ∴AC1+BC1=AB1． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 考点：勾股定理． 6、C 【解析】 设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π， ∴R=4cm． 故选C． 7、D 【解析】 设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2， 由韦达定理得： x1+x2=m-3，x1•x2=-m， 则两交点间的距离d=|x1-x2|== , ∴m=1时，dmin=2． 故选D. 8、D 【解析】 由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解． 【详解】 解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数． 故选D． 【点睛】 本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单． 9、A 【解析】 根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】 A、，故该选项说法错误 B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确， C、因为，所以，故该选项说法正确， D、因为，所以；故该选项说法正确， 故选：A． 【点睛】 本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 10、B 【解析】 解：sin60°=．故选B． 11、B 【解析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1）， ∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：． 故选B． 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 12、B 【解析】 △ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象． 【详解】 解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是B； 故选B． 【点睛】 本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、可添∠ABD=∠CBD或AD