2023届江苏省启东市东安中学中考数学猜题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　） A．16 B．12 C．24 D．18 3．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的个数有（　　） ①菱形的对角线互相垂直； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　） A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n 8．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ） A．π B． C．2π D．3π 9．2016的相反数是（ ） A． B． C． D． 10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 12．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 13．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____． 14．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____． 15．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片． 16．方程=1的解是_____． 17．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知：AB为⊙O上一点，如图，，，BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E. （1）求CE的长； （2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长； （3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证： 19．（5分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°． 求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位) 20．（8分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 21．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率； 22．（10分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想 如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是　 　；∠AHB＝　 　． （2）探究证明 如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离． 23．（12分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B． 24．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数； （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里， ∴OM2+ON2=MN2， ∴∠MON=90°， ∵∠EOM=20°， ∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°． 故选C． 【点睛】 本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键． 2、A 【解析】 由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC． ∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1． 故选A． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 3、A 【解析】 根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可. 【详解】 选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选； 选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选； 选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选； 选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选. 故选A 【点睛】 本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义. 错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义. 4、C 【解析】 根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可． 【详解】 解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的 长方形， 故选C． 【点睛】 本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5、C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 6、C 【解析】 根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可． 【详解】 解：①菱形的对角线互相垂直是真命题； ②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题； ③若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题； 故选C． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 7、C 【解析】 分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得 距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵ ∴此抛物线对称轴为 ∵抛物线与x轴交于两点， ∴当时，得 ∵ ∴ ∴ 故选C． 点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 8、D 【解析】 根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可． 【详解】 ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°， ∴图中阴影部分的面积= =3π． 故选D． 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键． 9、C 【解析】 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016. 故选C. 10、D 【解析】 根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可. 【详解】 由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确. 故选: D. 【点睛】 本题主要考查函数模型及其应用. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2 【解析】 试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=，解得r=2cm． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系． 12、k＜2且k≠1 【解析】 试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0， 解得：k＜2且k≠1． 考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义． 13、2+ 【解析】 试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA． ∵PE⊥AB，AB=2，半径为2， ∴AE=AB=，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1， ∵点A在直线y=x上， ∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°， ∴∠ODC=45°， ∴△OCD是等腰直角三角形， ∴OC=CD=2， ∴∠PDE=∠ODC=45°， ∴∠DPE=∠PDE=45°， ∴DE=PE=1， ∴PD= ∵⊙P的圆心是（2，a）， ∴a=PD+DC=2+．