2023届广西省来宾市中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（　　） A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105 2．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A．10° B．20° C．50° D．70° 3．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）36 4．函数中，x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　） A．4 B．2 C．2 D． 6．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（　　） A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010 7．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ） A．80° B．90° C．100° D．102° 8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　) A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4 9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( ) A．3.5 B．3 C．4 D．4.5 10．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　） A．141° B．144° C．147° D．150° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为_____． 12．分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 13．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____． 14．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °． 15．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点． （1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值； （2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕1． 求的值． 18．（8分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标． 19．（8分）计算： （1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°； （2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）； 20．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号） 21．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1． 22．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图： 根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有　 人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是　 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数． 23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF． 24．关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1． (1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根； (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 ∵3804.2千=3804200， ∴3804200=3.8042×106； 故选：C． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2、B 【解析】 要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数. 【详解】 解：∵要使木条a与b平行， ∴∠1=∠2， ∴当∠1需变为50 º， ∴木条a至少旋转：70º-50º=20º. 故选B. 【点睛】 本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 3、D 【解析】 试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36； 故选D． 考点：反比例函数综合题． 4、B 【解析】 要使有意义， 所以x+1≥0且x+1≠0， 解得x＞-1． 故选B. 5、A 【解析】 【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值． 【详解】作BD⊥AC于D，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=AB=2， ∴BD=AD=CD=， ∵AC⊥x轴， ∴C（，2）， 把C（，2）代入y=得k=×2=4， 故选A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 6、B 【解析】 根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答． 【详解】 29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=2980000000＝2.98×1． 故选B． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7、A 【解析】 分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可． 详解：∵AB∥CD. ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=60°， ∴∠2=180°∠1−∠A=80°， 故选：A. 点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 8、D 【解析】 由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案． 【详解】 解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD， ∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确； 则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确； ∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确. 故选D． 【点睛】 本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 9、B 【解析】 解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝10°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝10°， ∴∠A＝∠ABD， ∴BD＝AD＝6， ∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点， ∴CP＝BD＝1． 故选B． 10、B 【解析】 先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数． 【详解】 (6﹣2)×180°÷6＝120°， (5﹣2)×180°÷5＝108°， ∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216° ＝144°， 故选B． 【点睛】 本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、 【解析】 点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】 解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1， ∴AB弧长= ∴点O到点O′所经过的路径长=