2023学年江苏省高邮市朝阳中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（   ） A． B． C． D． 3．对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A．图象开口方向向下； B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）； C．图象的顶点坐标为（1，-3）； D．抛物线在x＞-1的部分是上升的． 4．一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．0 5．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 7．双曲线y＝在第一、三象限内，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1 8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（　　） A． B． C． D． 10．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ 　） A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（   ） A．  B．  C．3sinα D．3cosα 12．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ） A．6 B．9 C．21 D．25 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____． 14．已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序号）. 15．如图，直线∥轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若S△AOB=2，则的值为_______． 16．在中,若，则是_____三角形． 17．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 ． 18．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点． （1）求一次函数的解析式及的值； （2）是线段上的一点，连结，若和的面积相等，求点的坐标． 20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N. (1)若AE＝4，求EC的长； (2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值． 21．（8分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、． （1）求证：； （2）连结、，与相交于点，如图2， ①当时，求证：； ②当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，过点的双曲线与矩形的边交于点． (1)求双曲线的解析式以及点的坐标；． (2)若点是抛物线的顶点； ①当双曲线过点时，求顶点的坐标； ②直接写出当抛物线过点时，该抛物线与矩形公共点的个数以及此时的值． 23．（10分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长. 24．（10分）解方程： （1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0 （2）3x2﹣6x﹣2＝0 25．（12分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，． （1）求的值： （2）若，求的长． 26．为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积； （2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式； （3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用. 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【详解】解：∵抛物线解析式， 令，解得：，∴抛物线与轴的交点为（0，4）， 令，得到 ， ∴抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）． 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1． 故选A． 【点睛】 本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程． 2、A 【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m， ∴这个斜坡的水平距离为：=10m， ∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1． 故选A． 点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． 3、D 【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D. 4、B 【分析】函数经过点（﹣1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值． 【详解】解：根据题意得：﹣1（k﹣1）+3＝1， 解得：k＝1． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式． 5、B 【解析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6、A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误； 故选A． 【点睛】 考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别. 7、C 【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可． 【详解】解:∵函数图象在第一、三象限， ∴k﹣1＞0， 解得k＞1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 8、B 【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体． 故选B． 9、B 【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得． 【详解】如图，连接BD， 由题意得：， 点D是斜边AC上的中点， ， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 又是的中线， ， 则弧AD与线段AD围成的弓形面积为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键． 10、C 【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4） 故选C. 11、A 【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos= ， ∵，AC=， ∴cosα= ， ∴AB= ， 故选A. 【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键． 12、C 【解析】∵DE//BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD， ∴， ∵S△ADE=4， ∴S△ABC=25， ∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21， 故选C. 二、填空题（每题4分，共24分） 13、60° 【解析】解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∵∠CBD=30°， ∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）； 故答案是：60° 14、②④ 【分析】①根据函数图象可得的正负性，即可判断；②令，即可判断；③令，方程有两个不相等的实数根即可判断；④根据对称轴大于0小于1即可判断. 【详解】①由函数图象可得、 ∵对称轴 ∴ ∴ ②令，则 ③令，由图像可知方程有两个不相等的实数根 ∴ ④∵对称轴 ∴ ∴综上所述，值小于的有②④. 【点睛】 本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键. 15、1 【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案． 【详解】设A（a，b），B（c，d）， 代入得：k1=ab，k2=cd， ∵S△AOB=2， ∴， ∴cd-ab=1， ∴k2-k1=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键． 16、等腰 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案. 【详解】∵ ∴， ∴∠A=30°，∠B=30° ∴△ABC是等腰三角形 故答案为等腰. 【点睛】 本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值. 17、6+2x＜1 【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1． 解：x的2倍为2x， 6与x的2倍的和写为6+2x， 和是负数， ∴6+2x＜1， 故答案为6+2x＜1． 18、． 【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率． 【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2， ∴S大圆(m2)，S小圆(m2)， S圆环=9π﹣4π=5π(m2)， ∴掷中阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之