资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定
2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
3．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，，点是的外心．则（ ）
A． B． C． D．
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，将绕点按顺时针旋转后得到．此时点在边上，则旋转角的大小为( )
A． B． C． D．
7．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾
B．买一注福利彩票会中奖
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上
D．2020年的春节小长假辛集将下雪
8．如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（ ）
A．＝＋ B．＝＋ C．＝－ D．＝＋
9．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4 B．.5 C．6 D．8
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2 B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．
14．如图，是的直径，是的切线，交于点，，，则______．
15．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．
16．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__．
17．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示)．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．
20．（8分）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．
（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）
（2）小明发现在、两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．
21．（8分）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆．
22．（10分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BD＝BC，将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设△AOB与△BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n时函数解析式不同）．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．
23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．
(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；
(2)求证：DE=DB．
24．（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．
25．（12分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长．(结果保留整数，参考数据：)
26．如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60°的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45°的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 m）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵点P的坐标为（3，4），点的坐标为，
∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离= ，
∴点P在⊙O上.
故选：B．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键．
2、D
【分析】利用位似的性质得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：1，
而四边形ABCD的面积等于4，
∴四边形A′B′C′D′的面积为1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
3、C
【分析】根据比例的性质，若，则判断即可.
【详解】解：
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.
4、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A=70°,根据圆周角定理解答即可.
【详解】解：∵∠ABC= 50°,∠ACB = 60°
∴∠A=70°
∵点O是△ABC的外心，
∴∠BOC= 2∠A= 140°，
故选: C
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、外心的定义和圆周角定理．
5、B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
6、A
【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果．
【详解】解：∵在中，，，
∴∠B=59°，
∵将绕点按顺时针旋转后得到，
∴∠BCD是旋转角，，
∴BC=DC，
∴∠CDB=∠B=59°，
∴∠BCD=180°−∠CDB−∠B=62°，
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解．
7、A
【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．
【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；
B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；
C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；
D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．
故答案为A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．
8、D
【解析】利用平面向量的加法即可解答.
【详解】解：根据题意得＝,
＋ .
故选D.
【点睛】
本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.
9、D
【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．
【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得
3500（1+x）（1+x）=5300，
即．
故选：D．
【点睛】
本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系．
10、C
【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得
,
即，
解得EF=6，
故选C.
11、B
【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE＝AB＝1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键．
12、A
【解析】（a－）·
=·
=·
=a+b=2.
故选A.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝1，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝1，
∴AE＝CE＝1，
∵AD＝3，
∴DE＝2，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD＝，
故答案为：.
【点睛】
此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝1．
14、
【分析】因是的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直径，则△ABC是直角三角形，可证得△ABC∽△APB，利用相似的性质即可得出BC的结果．
【详解】解：∵是的切线
∴∠ABP=90°
∵，
∴AB2+BP2=AP2
∴AB=
∵是的直径
∴∠ACB=90°
在△ABC和△APB中
∴△ABC∽△APB
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键．
15、y=3（x﹣1）2﹣2
【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案．
【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，
故答案为y=3（x-1）2-2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
16、1
【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．
【详解】解：由题意得，
解得m＝1，
经检验m＝1是原分式方程的根，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．
17、x<−1或x>5.
【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的
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