惠州市第五中学2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 2．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，已知与相切于点，点在上.求证：. 证明：连接并延长，交于点，连接． ∵与相切于点， ∴， ∴． ∵@是的直径， ∴（直径所对的圆周角是90°）， ∴， ∴◎. ∵， ∴▲（同弧所对的※相等）， ∴． 下列选项中，回答正确的是（ ） A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圆心角 5．数据3、3、5、8、11的中位数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ） A．65π B．60π C．75π D．70π 7．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ） A． B．当时，的值随值的增大而减小 C．当时， D．方程有两个不相等的实数根 9．反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（ ） A．10 B．5 C．2 D． 10．如图是二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤ 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=﹣4，其中正确的结论有（ ） A．②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 11．下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ） ①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③ ④ A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④ 12．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（ ） A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3） 二、填空题（每题4分，共24分） 13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　 　． 14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________． 15．如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，若以，，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为______． 16．二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________． 17．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____． 18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则不等式ax2＞bx+c的解集是_________. 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D． （1）求抛物线的解析式； （2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的最小整数值； （2）当时，求的值． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标. 22．（10分）已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求： （1）正比例函数的表达式； （2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标. 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标． 24．（10分）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求k． （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围． （3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值． 25．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED． 26．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为． 求抛物线的解析式； 求的度数； 若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为． ①求线段的最大值； ②若是等腰三角形，直接写出的值． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】 方程有两个不相等的实数根. 故选A. 【点睛】 本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口. 2、A 【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案. 【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”. 3、B 【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可. 【详解】①概率为0的事件是不可能事件，①错误； ②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确； ③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确； ④根据概率的概念，④错误. 故选：B 【点睛】 本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题． 4、B 【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可． 【详解】解：由证明过程可知： A：@代表AE，故选项错误； B：由同角的余角相等可知：◎代表，故选项正确； C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表∠E，※代表圆周角，故选项错误； 故选B. 【点睛】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键． 5、C 【解析】根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11， 位于最中间的数是5， 所以这组数据的中位数是5， 故选C. 【点睛】 本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数． 6、A 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5， ∴圆锥的母线长为：＝13， ∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π， 故选：A． 【点睛】 本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 7、B 【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率． 【详解】共有4×4=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为，中奖率为． 故选：B． 【点睛】 本题考查了利用概率公式求概率．正确得出失败情况的总数是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8、B 【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下， 【详解】解：由题意得出：，解得， ∴抛物线的解析式为： 抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下 ∵a=-1<0，∴选项A正确； ∵当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，∴选项B错误； ∵当时，的值先随值的增大而增大，因此当x<0时，，∴选项C正确； ∵原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根，选项D正确. 故答案为B. 【点睛】 本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键. 9、A 【解析】解：因为反比例函数y=的图象经过点（2，5）， 所以k= 所以反比例函数的解析式为y=， 将点（1，n）代入可得：n=10. 故选：A 10、D 【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案. 【详解】由图像可知，a＜0，b＜0，故①错误； ∵图像与x轴有两个交点 ∴，故②正确； 当x=-3时，y=9a﹣3b+c，在x轴的上方 ∴y=9a﹣3b+c>0，故③正确； ∵对称轴 ∴b-4a=0，故④正确； 由图像可知，方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=﹣4，故⑤正确； 故答案选择D. 【点睛】 本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a，b和c的值或者取值范围. 11、A 【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可． 【详解】①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程； ②x2=0符合一元二次方程的定义； ③符合一元二次方程的定义； ④是分式方程． 综上所述，其中一元二次方程的是②和③． 故选A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 12、C 【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k