资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,若旋转角为20°,则∠1为( )
A.110° B.120° C.150° D.160°
2.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是( )
A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:9
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=4x B.=3 C.y=﹣ D.y=x2﹣1
4.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>﹣1 B.k<1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠0
5.如图,分别是的边上的点,且,相交于点,若,则的值为( )
A. B. C. D.
6.不透明袋子中有个红球和个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
7.在一个箱子里放有1个自球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是( )
A.1 B. C. D.
8.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A.<2 B.<3 C.<2 且≠0 D.<3且≠2
9.在四张完全相同的卡片上.分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.1
10.如图,四边形内接于,延长交于点,连接.若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
11.定义新运算:,例如:,,则y=2⊕x(x≠0)的图象是( )
A. B. C. D.
12.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为( )
A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣36
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过点D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为_______________________.
14.△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为 .
15.如图,P是反比例函数图象在第二象限上一点,且矩形PEOF的面积是3,则反比例函数的解析式为___________.
16.超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现超市要保证每天盈利6000元,每千克应涨价为______元.
17.如图所示,点为平分线上一点,以点为顶点的两边分别与射线,相交于点,,如果在绕点旋转时始终满足,我们就把叫做的关联角.如果,是的关联角,那么的度数为______.
18.将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次,则向上一面数字为奇数的概率等于_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+4经过点(2,0)和(﹣2,12).
(1)求该二次函数解析式;
(2)写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ;
(3)画出函数的大致图象.
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=30°,O是线段AB上的一个动点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过点D作直线AC的垂线,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)设OB=x,求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是, ,.
(1)请画出关于轴对称的;
(2)以点为位似中心,相似比为1:2,在轴右侧,画出放大后的;
23.(10分)(1)计算:.
(2)解方程:.
24.(10分)如图,,射线于点,是线段上一点,是射线上一点,且满足.
(1)若,求的长;
(2)当的长为何值时,的长最大,并求出这个最大值.
25.(12分)某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交首付款后,余额要在30个月内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款万元,个月结清.与的函数关系如图所示,根据图像回答下列问题:
(1)确定与的函数解析式,并求出首付款的数目;
(2)王先生若用20个月结清,平均每月应付多少万元?
(3)如果打算每月付款不超过4000元,王先生至少要几个月才能结清余额?
26.如图,是一个锐角三角形,分别以、向外作等边三角形、,连接、交于点,连接.
(1)求证:
(2)求证:
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示:
∵旋转角为20°,
∴∠DAD′=20°,
∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.
∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,
∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°,
∴∠1=∠BED′=110°.
故选A.
2、C
【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.
【详解】∵△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,AD=10,A'D'=6,
∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD:A′D′=10:6=5:1.
故选C.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,解题的关键是记住相似三角形的性质,灵活运用所学知识解决问题.
3、C
【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可.
【详解】A、y=4x是正比例函数;
B、=3,可以化为y=3x,是正比例函数;
C、y=﹣是反比例函数;
D、y=x2﹣1是二次函数;
故选:C.
【点睛】
本题考查反比例函数的定义,掌握反比例函数的定义是解题的关键.
4、D
【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4+4k>1,且k≠1.
解得:k>﹣1且k≠1.故选D.
考点:一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式,分类思想的应用.
5、C
【分析】根据题意可证明,再利用相似三角形的性质,相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可得出对应边的比值.
【详解】解:∵
∴
∴根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,可知对应边的比为.
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的性质,主要有①相似三角形周长的比等于相似比;②相似三角形面积的比等于相似比的平方;③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
6、A
【解析】根据红球的个数以及球的总个数,直接利用概率公式求解即可.
【详解】因为共有个球,红球有个,
所以,取出红球的概率为,
故选A.
【点睛】
本题考查了简单的概率计算,正确把握概率的计算公式是解题的关键.
7、C
【解析】结合题意求得箱子中球的总个数,再根据概率公式即可求得答案.
【详解】依题可得,
箱子中一共有球:(个),
∴从箱子中任意摸出一个球,是白球的概率.
故答案为:C.
【点睛】
此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
8、D
【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
【详解】∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根,
∴ ,
解得:k<3且k≠2.
故选D.
【点睛】
本题考查根的判别式,解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.
9、C
【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆,
∴现从中随机抽取一张,卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是:.
故选:C.
【点睛】
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.也考查了中心对称图形的定义.
10、B
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB,进而求出∠EAB,根据圆周角定理得到∠EBA=90°,根据直角三角形两锐角互余即可得出结论.
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°.
∵∠DAE=50°,
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠EBA=90°,
∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
11、D
【分析】根据题目中的新定义,可以写出y=2⊕x函数解析式,从而可以得到相应的函数图象,本题得以解决.
【详解】解:由新定义得:
,
根据反比例函数的图像可知,图像为D.
故选D.
【点睛】
本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用新定义写出正确的函数解析式,再根据函数的解析式确定答案,本题列出来的是反比例函数,所以掌握反比例函数的图像是关键.
12、B
【解析】解:
∵O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,
∴OA=5,AB∥OC,
∴点B的坐标为(8,﹣4),
∵函数y=(k<0)的图象经过点B,
∴﹣4=,得k=﹣32.
故选B.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、
【分析】可在直角三角形CED中,根据DE、CE的长,求出△BED的面积即可解决问题.
【详解】在Rt△CDE中,,CD=x
∴
∴,
∴.
∵点F是BD的中点,
∴,
故答案为.
【点睛】
本题考查解直角三角形,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
14、1:1.
【解析】试题分析:∵△ABC与△DEF的相似比为1:1,∴△ABC与△DEF的周长比为1:1.故答案为1:1.
考点:相似三角形的性质.
15、
【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段,垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是,且保持不变,进行解答即可.
【详解】由题意得,
∵反比例函数图象在第二象限
∴
∴反比例函数的解析式为y=-.
【点睛】
本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义,即可完成.
16、5或
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