安徽省宣城市2023学年数学九年级上学期期末复习检测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列事件中，为必然事件的是( ) A．购买一张彩票，中奖 B．打开电视，正在播放广告 C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号” D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球 3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A．16块，16块 B．8块，24块 C．20块，12块 D．12块，20块 4．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是 A． B． C． D． 6．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A． B． C．1 D． 7．已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）． A． B． C． D． 8．下列四对图形中，是相似图形的是( ) A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形 C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形 9．已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（ ） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．在圆上或在圆内 10．二次根式中x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2 11．如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点．连接,当最大时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ). A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_________。 14．分解因式：x3﹣16x＝______． 15．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，则m＋n的最大值为___________． 16．方程x2＝2020x的解是_____． 17．设分别为一元二次方程的两个实数根，则______． 18．已知抛物线经过和两点，则的值为__________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为． （1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果； （2）求满足关于x的方程没有实数根的概率． 20．（8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根； （2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 21．（8分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人． （1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？ （2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率． 22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式； （2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S， ①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围． ②当S取得最值时，求点P的坐标； （3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）填空：∠APC=　 　度，∠BPC=　 　度； （2）求证：△ACM≌△BCP； （3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积． 24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长． 25．（12分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50， 求：（1）AO的长； （2）求S△BOD 26．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？ 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解． 【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误 B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误 C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误 D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确 故选：D． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2、D 【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A不合题意； B、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B不合题意； C、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C不合题意； D、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件． 3、D 【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可． 解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y． 则， 解得， 即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D． 4、B 【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形. 【详解】选项A，不是中心对称图形. 选项B,是中心对称图形. 选项C,不是中心对称图形. 选项D,不是中心对称图形. 故选B 【点睛】 本题考查了中心对称图形的定义. 5、C 【解析】分三段讨论： ①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意．故选C． 6、A 【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是． 故选A． 考点：概率公式． 7、C 【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到. 【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证. 故选：C 【点睛】 考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键. 8、D 【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误； B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误； C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误； D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确； 故选：D. 【点睛】 本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出． 9、B 【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项. 【详解】解：因为圆的半径为5，线段的长为4，5>4， 所以点在圆内. 故选B. 【点睛】 本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可. 10、A 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围． 【详解】由题意可知：x+2≥0， ∴x≥﹣2， 故选：A． 【点睛】 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 11、D 【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得≤AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可. 【详解】解:根据三角形三边的关系得： ≤AB,当ABM三点共线时取等号， 当三点共线时，最大, 则直线与对称轴的交点即为点． 由可知，, 对称轴 设直线为． 故直线解析式为 当时， . 故选：． 【点睛】 本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键 ， 12、B 【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位线的性质得到EMAC′＝2，根据勾股定理得到AB＝2，即可得到结论． 【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE＝CM+EM时，CE的值最大． ∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′＝AC＝2． ∵E为BC′的中点，∴EMAC′＝2． ∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM． 故选B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、-1 【分析】根据两个