《 用向量方法讨论立体几何中的位置关系（1）》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

第三章第三章第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何用向量方法讨论立体几何中的位置关系（1）1能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系2能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的判定定理3能用向量方法证明空间中的直线、平面的关系4学会用向量方法证明几何问题用向量方法证明立体几何中的垂直与平行问题用空间向量表达几何的位置关系 牌楼与牌坊类似，是中国传统建筑之一，最早见于周朝.在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种，多设于要道口.我国古代建筑艺术上图牌楼的柱子与地面是垂直的，如果牌楼上部的下边线与柱子垂直，我们就能知道下边线与地面平行.这是为什么呢？p这节课我们从向量的角度进行研究.平行和垂直是立体几何中主要的位置关系，那么如何用向量方法进行研究呢？直线与平面的平行、垂直等位置关系关键因素直线的方向向量直线位置关键因素平面的法向量平面位置用向量表示lln思路一：只从直线的方向向量和平面的法向量入手考虑.l思路二：考虑向量与平面平行的定义和平面向量基本定理.lab思路三：直接将线面平行的判定定理向量化.lm几何关系几何关系向量语言向量语言思路：简单的问题:几何语言向量语言复杂的问题:几何语言向量语言+证明的方法运用向量证明几何问题的方法：一方面源于立体几何中定理的向量化表述另一方面需要结合向量自身的特点注意:这里几何关系为平行的，与向量语言不是等价关系.lll注意：向量是可以自由移动的（或）如何用向量的方法证明：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.如何用向量的方法证明：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.根据方向向量和法向量进行进行判断.知识点：知识点：（1）三垂线定理：三垂线定理：若平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的投影垂直，则它也和这条斜线垂直.（2）三垂线定理的逆定理：三垂线定理的逆定理：若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在这个平面内的投影垂直.1.判断对错（正确的打“”，错误的打“”）（1）直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直.（2）直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直.（3）两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直.（4）若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量，则直线和平面垂直.解：（1）直线的方向向量与平面的法向量共线（方向相同或相反）时，直线与平面垂直.故正确.（2）直线的方向向量与平面的法向量垂直，直线与平面平行或者在平面内.故错误.（3）两个平面的法向量垂直，这两个平面就垂直.故正确.（4）当平面内两条直线的方向向量共线时，直线不一定和平面垂直.故错误.2.（1）三垂线定理：三垂线定理：若平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的投影垂直，则它也和这条斜线垂直.（2）三垂线定理的逆定理：三垂线定理的逆定理：若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在这个平面内的投影垂直.教材第123页练习1，第124页练习2、3、4题敬请各位老师提出宝贵意见！