《等式与不等式性质》第二课时示范公开课教学课件【高中数学北师大版】

2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质第二课时第二课时创设情境相等关系不等关系不等式性质？等式性质现实世界 创设情境创设情境性质1：如果ab，那么ba；性质2：如果ab，bc，那么ac；性质3：如果ab，那么acbc；性质4：如果ab，那么acbc；性质5：如果ab，c0那么 自身的特性运算的不变性 新知探究新知探究性质1：如果ab，那么ba；性质2：如果ab，bc，那么ac；性质3：如果ab，那么acbc；性质4：如果ab，那么acbc；性质5：如果ab，c0，那么 自身的特性运算的不变性思考：这些结论正确吗？思考：这些结论正确吗？问题1类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想 性质1：如果ab，那么ba；性质1证明：ab，ab0，又由于正数的相反数是负数，（ab）0，即ba 0ba新知探究新知探究 性质2：如果ab，bc，那么ac；性质2证明：ab，bc，ab0，bc0根据两个正数的和还是正数，得（ab）（bc）0，ac0，ac新知探究新知探究 性质3：如果ab，那么acbc文字语言：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向几何解释：BB1A1A1B1BAAbbaaa+ca+cb+cb+c新知探究新知探究 新知探究新知探究结论：如果abc，那么acb问题2在等式中，如果abc，那么acb，你会利用性质3得到不等式中的移项的结论吗？性质4：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc运算的不变性，运算的不变性，规律性规律性证明：ab，ab0，acbc（ab）c，若c0，则（ab）c0，acbc若c0，则（ab）c0，acbc新知探究新知探究问题3如果ab，那么acbc，这个结论正确吗？如何修正？如果ab，c0，那么acbc运算的不变性，运算的不变性，规律性规律性性质4：如果ab，c0，那么acbc；文字语言：不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向新知探究新知探究 性质5：如果ab，cd，那么acbd证明（法1）：ab，cd，（ab）（cd）0，即（ac）（bd）0acbd证明（法2）：由性质3，得acbc，cbdb；由性质2，得acbdab0，cd0运算的不变性，运算的不变性，规律性规律性新知探究新知探究问题4利用不等式的基本性质，你还能得到哪些不等式性质？令性质6中的ca，db，则a2b2运算的不变性，运算的不变性，规律性规律性性质6：如果ab0，cd0，那么acbd性质7：如果ab0，那么anbn（nN*，n2）新知探究新知探究 运算的不变性，规律性性质1：如果ab，那么ba；性质2：如果ab，bc，那么ac；性质3：如果ab，那么acbc；性质4：如果ab，c0，那么acbc ，如果ab，c0，那么acbc；性质5：如果ab，cd，那么acbd；性质6：如果ab0，cd0，那么acbd；性质7：如果ab0，那么anbn（nN*，n2）新知探究新知探究 知识应用知识应用证明：ab0，ab0，于是 ，即 又由c0，得 例1已知ab0，c0，求证：思考：本节课我们重点学习了不等式的基本性质和不等式的常用性质，你是怎样研究不等式的基本性质的？在探究不等式性质时经历什么过程？归纳小结归纳小结前备经验归纳特点类比猜想推理证明（修正）理解表达探究个性应用反思 归纳小结归纳小结 作业：作业：习题2.1第5，7，8，11，12题作业布置作业布置 目标检测目标检测（1）如果ab，cd，那么ac_bd；（2）如果ab0，cd0，那么ac_bd；（3）如果ab0，那么 ；（4）如果abc0，那么 用不等号“”或“”填空：1 目标检测目标检测证明：ab0，ab0，即 又cd0，cd0，即 ，已知ab0，cd0，求证：2 目标检测目标检测答案：2xy的取值范围为8，15，x3y的取值范围为18，2，的取值范围为 ，2已知3x4，2y7，求2xy，x3y及的取值范围3敬请各位老师提出宝贵意见！