《 空间向量的运算(2)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

第三章 空间向量与立体几何空间向量的运算空间向量的运算(2)1.经历由平面向量的运算和运算规则推广到空间向量的运算和运算规则的过程，体会从二维空间到三维空间的变化，培养学生迁移的能力；2.掌握空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算空间向量的数量积的计算方法，几何意义，立体几何问题的转化 上节课我们类比平面向量，把向量的概念及线性运算由平面向空间进行了推广，并用空间向量及其线性运算解决了一些立体几何问题我们知道，平面向量除了线性运算以外，还有数量积运算平面向量的数量积运算在研究角度、距离等几何问题时，有非常广泛的应用今天我们就继续类比平面向量，来学习空间向量的数量积运算你还记得平面向量的数量积运算是怎么定义的吗？什么是平面向量的夹角？你能类比平面向量，给出空间向量夹角的定义吗？2能否类比平面向量，得到空间向量的数量积运算的定义呢？由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此两个空间向量数量积的定义和平面向量数量积的定义完全一致即：定义结论向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？与平面向量类似，空间向量的数量积运算也满足如下运算律：你能尝试证明这些结论吗？定义 我们在平面向量中学习过投影向量的概念，你还记得什么是投影向量吗？能推广到空间向量中吗？由于任意两个空间向量总能通过平移变成同一平面内的向量，因此平面向量的投影概念可以直接推广到空间中11110DABCABCD垂直DABCABCD互补CDABCDABAD 43结构框图u空间向量没有除法运算；u空间向量的数量积不满足结合律.平面向量的数量积空间向量的数量积投影向量投影数量教材第103页练习第2，3，4题敬请各位老师提出宝贵意见！