《直线与圆锥曲线的交点(2)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

第第二二章章 圆锥曲线圆锥曲线直线与圆锥曲线的交点直线与圆锥曲线的交点(2)1.会判断直线与抛物线、双曲线的位置关系2.利用直线与抛物线、双曲线的位置关系解决问题判断直线与抛物线、双曲线的位置关系利用直线与抛物线、双曲线的位置关系解决问题我们研究过了直线与椭圆的位置关系以及直线与椭圆交点坐标的求法，类比这种方法，我们能研究直线与抛物线、双曲线的位置关系吗？类比直线与椭圆的位置关系可知直线与抛物线、双曲线有几种位置关系？有三种位置关系，分别为相交、相切、相离直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？直线与抛物线相切直线与抛物线有一个公共点如何判定直线与抛物线的位置关系？当0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当=0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当0时，直线与双曲线有两个不同的公共点；当=0时，直线与双曲线只有一个公共点；当0时，直线与双曲线没有公共点若a=0：此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点直线与双曲线的关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支先考虑直线斜率不存在的情况，再在直线斜率存在的情况下利用联立方程组的方法求解解：如图(1)当直线l的斜率不存在时，直线l：x=0(y轴)与抛物线C相切于原点，符合条件由题意可知，直线斜率存在，因此可以直接利用联立方程组的方法求解判断直线与抛物线的位置关系的方法：联立方程组消元：当二次项系数不等于零时，用判别式来判定；当二次项系数等于0时，直线与抛物线相交于一点直线与双曲线的位置关系的判断方法：代数法：将直线方程与双曲线方程联立，方程组的解的组数就是直线与双曲线交点的个数联立得方程组，消去x或y中的一个后，得到的形如二次方程的式子中，要注意x2项或y2项的系数是否为零，否则容易漏解数形结合法：判断直线与双曲线的交点情况时，可以根据双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系，确定直线与双曲线的位置关系BCD若直线l：yax1与双曲线：3x2y21的左、右两支各有一个公共点，则实数a的取值范围是_直线与抛物线的位置关系：直线与双曲线的位置关系：教材第78页练习第1，2，3题敬请各位老师提出宝贵意见！