2018年广东省广州市中考数学试卷【含答案】

2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是　　 A． B．1 C． D．0 2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有　　 A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是　　 A． B． C． D． 4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）（2018•广州）如图，直线，被直线和所截，则的同位角和的内错角分别是　　 A．， B．， C．， D．， 6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是　　 A． B． C． D． 7．（3分）（2018•广州）如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得　　 A． B． C． D． 9．（3分）（2018•广州）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是　　 A． B． C． D． 10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第次移动到．则△的面积是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）（2018•广州）已知二次函数，当时，随的增大而　　（填“增大”或“减小” ． 12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　． 13．（3分）（2018•广州）方程的解是　　． 14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是　　． 15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点表示的数为，化简：　　． 16．（3分）（2018•广州）如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论： ①四边形是菱形； ②； ③； ④． 其中正确的结论有　　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）（2018•广州）解不等式组：． 18．（9分）（2018•广州）如图，与相交于点，，．求证：． 19．（10分）（2018•广州）已知． （1）化简； （2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值． 20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是　　，众数是　　； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 21．（12分）（2018•广州）友谊商店型号笔记本电脑的售价是元台．最近，该商店对型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买型号笔记本电脑台． （1）当时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求的取值范围． 22．（12分）（2018•广州）设是轴上的一个动点，它与原点的距离为． （1）求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2． ①求的值； ②结合图象，当时，写出的取值范围． 23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形中，，，． （1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下， ①证明：； ②若，，点，分别是，上的动点，求的最小值． 24．（14分）（2018•广州）已知抛物线． （1）证明：该抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与轴的两个交点分别为，（点在点的右侧），与轴交于点，，，三点都在上． ①试判断：不论取任何正数，是否经过轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； ②若点关于直线的对称点为点，点，连接，，，的周长记为，的半径记为，求的值． 25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形中，，，． （1）求的度数； （2）连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由； （3）若，点在四边形内部运动，且满足，求点运动路径的长度． 2018年广东省广州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是　　 A． B．1 C． D．0 【考点】22：算术平方根；26：无理数 【专题】511：实数 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，1，是有理数， 是无理数， 故选：． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有　　 A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 【考点】：轴对称图形 【专题】1：常规题型 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：五角星的对称轴共有5条， 故选：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是　　 A． B． C． D． 【考点】：简单组合体的三视图 【专题】：投影与视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；：完全平方公式；：分式的加减法 【专题】11：计算题 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式，故错误； （B）原式，故错误； （C）原式，故错误； 故选：． 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 5．（3分）（2018•广州）如图，直线，被直线和所截，则的同位角和的内错角分别是　　 A．， B．， C．， D．， 【考点】：同位角、内错角、同旁内角 【专题】55：几何图形 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：的同位角是，的内错角是， 故选：． 【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形，同旁内角的边构成“”形． 6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是　　 A． B． C． D． 【考点】：列表法与树状图法 【专题】1：常规题型 【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：如图所示： ， 一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：． 故选：． 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键． 7．（3分）（2018•广州）如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【考点】：垂径定理；：圆周角定理 【专题】55：几何图形 【分析】根据圆周角定理得出，进而利用垂径定理得出即可． 【解答】解：， ， 是的弦，， ， ， 故选：． 【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出． 8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得　　 A． B． C． D． 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】1：常规题型 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量）枚白银的重量枚黄金的重量）两，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得： ， 故选：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 9．（3分）（2018•广州）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是　　 A． B． C． D． 【考点】：一次函数的图象；：反比例函数的图象 【专题】532：函数及其图象 【分析】先由一次函数的图象确定、的正负，再根据判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的． 【解答】解：图、直线经过第一、二、三象限， 、， 时，，即直线与轴的交点为， 由图、的直线和轴的交点知：， 即， 所以 ， 此时双曲线在第一、三象限． 故选项不成立，选项正确． 图、直线经过第二、一、四象限， ，， 此时，双曲线位于第二、四象限， 故选项、均不成立； 故选：． 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便． 10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第次移动到．则△的面积是　　 A． B． C． D． 【考点】：规律型：点的坐标 【专题】：