2021年广东省广州市中考数学试卷【含答案】

2021年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2 2．（3分）（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6 3．（3分）（2021•广州）方程＝的解为（　　） A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6 4．（3分）（2021•广州）下列运算正确的是（　　） A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 5．（3分）（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（　　） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4） 6．（3分）（2021•广州）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2021•广州）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（　　） A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm 8．（3分）（2021•广州）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5 9．（3分）（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）（2021•广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（　　） A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　 　． 12．（3分）（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是 　 　． 13．（3分）（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 　 　． 14．（3分）（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　 　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）． 15．（3分）（2021•广州）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 　 　． 16．（3分）（2021•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 　 　（填写所有正确结论的序号）． （1）H是FK的中点 （2）△HGD≌△HEC （3）S△AHG：S△DHC＝9：16 （4）DK＝ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（4分）（2021•广州）解方程组． 18．（4分）（2021•广州）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF． 19．（6分）（2021•广州）已知A＝（﹣）•． （1）化简A； （2）若m+n﹣2＝0，求A的值． 20．（6分）（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a＝　 　，b＝　 　； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　 　，中位数为 　 　； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 21．（8分）（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次． （1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 22．（10分）（2021•广州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形． 23．（10分）（2021•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点． （1）求A、B两点的坐标； （2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径． 24．（12分）（2021•广州）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3． （1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 25．（12分）（2021•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G． （1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当CG＝2时，求AE的长； （3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． 2021年广东省广州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2 【专题】实数；数感． 【分析】根据整数的概念可以解答本题． 【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意； B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意； C、﹣是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意； D、﹣2是负整数，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了实数的分类．明确大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键． 2．（3分）（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6 【专题】实数；运算能力；推理能力． 【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3． 【解答】解：∵a+b＝0， ∴a＝﹣b，即a与b互为相反数． 又∵AB＝6， ∴b﹣a＝6． ∴2b＝6． ∴b＝3． ∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3． 故选：A． 【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键． 3．（3分）（2021•广州）方程＝的解为（　　） A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6 【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力． 【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论． 【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6， ∴x＝6． 经检验，x＝6是原方程的解． 故选：D． 【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键． 4．（3分）（2021•广州）下列运算正确的是（　　） A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 【专题】实数；整式；二次根式；运算能力． 【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可． 【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意； B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意； C、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故本选项符合题意； D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查绝对值、二次根式、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 5．（3分）（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（　　） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4） 【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力． 【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； （3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意； （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意， 真命题为（1）（4）， 故选：B． 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大． 6．（3分）（2021•广州）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　） A． B． C． D． 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力． 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种， ∴恰好抽到2名女学生的概率为＝， 故选：B． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合