2022-2023学年云南大学附中九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年云南大学附中九年级（上）期中数学试卷 1. 下列图形是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是(    ) A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上 C. 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 D. “x2<0(x是实数)”是随机事件 3. 关于二次函数y=4(x−3)2+7的图象，下列结论不正确的是(    ) A. 抛物线与y轴交于点(0,7) B. 抛物线的开口向上 C. x<3时，y随x的增大而减小 D. 对称轴是直线x=3 4. 如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是(    ) A. k≥94 B. k≥−94且k≠0 C. k≤94且k≠0 D. k≤−94 5. 下列说法正确的是(    ) A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B. 圆的切线垂直于圆的半径 C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 D. 同弧或等弧所对的圆周角相等 6. 如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要504m2，则修建的路宽应为(    ) A. 1m B. 1.5m C. 2m D. 2.5m 7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为(    ) A. 103π B. 109π C. 59π D. 518π 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是度．(    ) A. 120° B. 135° C. 150° D. 160° 10. 已知(−4,y1)，(2.5,y2)，(5,y3)是抛物线y=−3x2−6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是(    ) A. y1>y2>y3 B. y3>y2>y1 C. y1>y3>y2 D. y2>y1>y3 11. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是(    ) A. 523 B. 33 C. 32 D. 42 12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：①abc>0，②2a+b=0，③4a+b2<4ac，④3a+c<0.正确的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球          个． 14. 方程x(x−5)=7(x−5)的解是          ． 15. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是          ． 16. 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是          ． x … −1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 17. PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不与A，B重合的一点，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为          ． 18. 如图，长方形ABCD中AB=2，BC=4，正方形AEFG的边长为1.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为          ． 19. 如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)．(1)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1； (2)在(1)的条件下，边AC扫过的面积是______． 20. 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品． (1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为______； (2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？ 21. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE． (1)求证：DE是⊙O的切线． (2)若BF=2，DH=5，求⊙O的半径． 23. 已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1,9)，经过抛物线上的两点A(−3,−7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C． (1)求抛物线对应的函数解析式和直线AB对应的函数解析式． (2)在抛物线上A，M两点之间的部分(不包含A，M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24. (1)已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA=PB+PC； (2)已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA=PC+2PB． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2.【答案】B  【解析】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误； 选项B中的事件是随机事件，故选项B正确； 选项C中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选项C错误； 选项D中的事件是不可能事件，故选D错误； 故选：B． 根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题． 本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择合适的调查方式． 3.【答案】A  【解析】解：A、当x=0时，y=4×9+7=43，抛物线与y轴交于点(0,43)，故此选项符合题意； B、∵a=4>0，∴抛物线的开口向上，故此选项不合题意； C、当x<3时，y随x的增大而减小，此选项不合题意； D、抛物线对称轴是直线x=3，故此选项不合题意． 故选：A． 分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可． 此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键． 4.【答案】C  【解析】解：由题意，关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根， ∴Δ=(−3)2−4×k×1≥0，且k≠0， 解得k≤94且k≠0． 故选：C． 根据关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，知Δ=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解之即可得． 本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义． 5.【答案】D  【解析】解：A、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项说法错误，不符合题意； B、圆的切线垂直于圆的过切点的半径，故本选项说法错误，不符合题意； C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意； D、同弧或等弧所对的圆周角相等，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 根据垂径定理、切线的性质、三角形的外心的性质、圆周角定理判断即可． 本题考查的是切线的性质、垂径定理、三角形的外心的性质、圆周角定理，掌握相关的性质、定理是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：设修建的路宽应为x米， 由题意得：(20−x)(30−x)=504， 解得：x1=48(不合题意，舍去)，x2=2， 即修建的路宽应为2m， 故选：C． 设修建的路宽应为x米，根据题意可知：(矩形的宽−路宽)×(矩形的长−路宽)=耕地面积，依此列出一元二次方程，解方程即可． 此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】 【分析】 此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键． 直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案． 【解答】 解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°， ∴∠BOC=100°， ∵AB=4， ∴BO=2， ∴BC的长为：100π×2180=109π. 故选：B．   8.【答案】C  【解析】 【分析】 此题主要考查了一次函数、二次函数图象与性质． 首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题． 【解答】 解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；此时对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴为直线x=−b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；此时对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口应该向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；此时对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴为直线x=−b2a>0，位于y轴的右侧，当ax2+bx=bx+a，可求得x=±1，可知抛物线与直线相交的两点的横坐标分别是−1和1，故符合题意， D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；此时对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口应该向上，故不合题意，图形错误． 故选C．   9.【答案】C  【解析】解：设圆锥的母线长为l cm， 则12×20π×l=240π， 解得l=24， 设这个扇形的圆心角的度数是n°， 根据题意得20π=n×π×24180， 解得n=150， 即这个扇形的圆心角的度数是150°． 故选：C． 先设圆锥的母线长为lcm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式得到12×20π×l=240π，解得l=24，然后设这个扇形的圆心角的度数是n°，利用弧长公式得到20π=n×π×24180，最后解方程即可． 本题