七年级数学上册正数和负数练习题(含答案解析)

七年级数学上册正数和负数练习题(含答案解析) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（　　） A．﹣（﹣3+a） B．﹣a2﹣1 C．﹣|a+1| D．﹣a 2．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 3．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（　　） A．在家 B．在书店 C．在学校 D．在家的北边30米处 4．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支总和为16.8元 5．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（    ） A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米 6．年春季开学后，罗平县遇到天气突然降温，月日的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（   ） A． B． C． D． 7．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（    ） A．提升 B．提升 C．下降 D．下降 8．下列说法正确的是（    ） A．0的倒数是0 B．0大于所有正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值 二、填空题 9．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____． 10．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 　 　 （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋3，﹣1， 　 　，＋4，﹣3， 　 　 ①第3次滚动 　 　周后，Q点回到原点．第6次滚动 　 　周后，Q点距离原点4π； ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？ 11．商店售货员小海把“收入100元”记作“＋100元”，那么“﹣60元”表示____． 12．高斯对______的研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献．他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究． 13．一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第1层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将第3层记为_____． 14．若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为___． 三、解答题 15．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： -2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4． (1)正数集合：｛                      } (2)整数集合：｛                      } (3)分数集合：｛                      } (4)负数集合：｛                      } (5)正整数集合：｛                    } (6)负分数集合：｛                    } 16．一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米． 问题：小青蛙爬出井了吗？ 17．2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利．某区6所学校计划各采购1000只应急口罩．若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作﹣150．现各校的购买记录如下： 学校 A B C D E F 差值/只 +150 ﹣70 ﹣30 +200 0 ﹣130 (1)学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？ (2)这6所学校共采购应急口罩多少只？ 第 3 页 共 10 页 参考答案： 1．B 【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断． 【详解】解：A、当﹣3+a≤0时，即a≤3时，﹣（﹣3+a）≥0，原式不是负数，故该选项不符合题意； B、∵a2≥0， ∴﹣a2≤0， ∴﹣a2﹣1＜0，故该选项符合题意； C、当a＝﹣1＝0时，﹣|a+1|＝0，原式不是负数，故该选项不符合题意； D、当a≤0时，﹣a≥0，原式不是负数，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数，非负数的性质，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键． 2．D 【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可． 【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g， ∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65， 故D不符合标准， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键． 3．B 【分析】在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．向北走是+50米，向南走-20米就是向北走20米． 【详解】解：向南走了-20米，实际是向北走了20米， ∴此时小明的位置是在家的北边50+20=70米处， 即在书店． 故选：B． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4．C 【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案． 【详解】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 于是﹣6.3表示支出6.3元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 5．C 【分析】设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：设向东为正，则向西为负， 根据题意得，7+（-5） =2（米）， 即这个物体最终位置在起始位置的东边2米处． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算的应用，正负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关键． 6．A 【分析】用最高气温减去最低气温并求解． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题考查了用有理数的减法解决实际问题的能力，关键是能根据题意准确列式并计算． 7．C 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可． 【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降， 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 8．C 【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答． 【详解】A、0没有倒数，故选项错误，不符合题意； B、0小于所以正数，故选项错误，不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故选项正确，符合题意； D、0的绝对值是0，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键． 9．﹣2m 【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可． 【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m， 那么水位下降2m时，水位变化记作-2m， 故答案为：-2m． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0． 10．（1）﹣2π；（2）①﹣2，1或﹣3；②28π或32π 【分析】（1）圆的周长为2π，滚动的距离=周数×2π，根据距离在原点的位置，确定位置上表示的数的属性； （2）①Q点回到原点即前3次滚动周数的和为0；Q点距离原点4π，由于半径为1，即6次滚动周数的和为2或-2； ②先计算出滚动周数的绝对值的和，乘以2π即可． 【详解】解：（1）∵圆的半径为1， ∴圆的周长为2π， ∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置需要滚动的距离为2π， ∵点A在原点的左边，表示一个负数， ∴点A表示的数是﹣2π； 故答案为：﹣2π； （2）①∵第3次滚动a周后，Q点回到原点， ∴+3﹣1+a=0， ∴a=-2， ∴第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点； ∵Q点距离原点4π， ∴第6次滚动b周后的周数的绝对值为4π÷2π=2， ∴+3-1-2+4-3+b=2或+3-1-2+4-3+b=-2， ∴b=1或b=-3， ∴第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π 故答案为﹣2，1或﹣3； ②根据题意，得： 周数的绝对值的和为：3+1+2+4+3+1＝14， ∴滚动距离为：14×2π＝28π， 周数的绝对值的和为： 3+1+2+4+3+3＝16， ∴滚动距离为：16×2π＝32π． 当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，数轴，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 11．支出60元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元， 故答案为：支出60元． 【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键． 12．数学 【分析】根据数学学史及高斯的成就即可求解． 【详解】高斯的数论研究 总结 在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一．高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径．高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理．他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理．他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来．1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论．高斯的曲面理论后来由黎曼发展． 高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来．其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等． 故答案为：数学． 【点睛】此题主要考查数学学史，解题的关键是熟知高斯对数学的研究及认识． 13．+2 【分析】由把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，根据“正”和“负”的相对性，即可求得答案． 【详解】解：∵把地面上的第1层作为基准，记为0，规定向上为正，则向下为负， ∴2楼表示的是以地面为基准向上2层，所以记为+1， 故习惯上将第3层记为：+2． 故答案为+2． 【点睛】此题考查了正数与负数的意义．此题比较简单，注意理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 14．