资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差和的大小关系是（ ）
A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定
3．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )
A．15 B．7.5 C．6 D．3
4．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（ ）
A．(x+2)²=3 B．(x+2)²=5 C．(x-2)²=3 D．(x-2)²=5
5．如图，一次函数分别与轴、轴交于点、，若sin，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）
7．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是( )
A．① B．② C．①② D．①③
8．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）
A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上
9．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点.若是轴上任意一点，则的面积为( )
A．9 B．6 C． D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
12．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．
13．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．
14．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
15．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．
16．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为___米．
17．方程2x2﹣6=0的解是_____．
18．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点P，若AB＝4，OP＝1，则弦CD所对的圆周角等于_____度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字．
（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；
（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）
20．（6分）如图，与是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长．
21．（6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.
阿氏圆基本解法：构造三角形相似.
（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.
阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在上取点，使得；
第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分)：
解：在上取点，使得，
又.
任务：
将以上解答过程补充完整.
如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.
22．（8分）计算
（1）
（2）
23．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．
24．（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上．
（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；
（2）在（1）的条件下，连接，求的值．
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？
26．（10分）解方程：(x+3)2=2x+1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝，
∴sinB＝＝
故选：A．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、A
【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.
【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以＞
故选：A
【点睛】
本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、B
【详解】解： ∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，
∴AB==1．
又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，
∴其外接圆的半径为7.2．
故选B．
4、D
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【详解】x2−4x−1＝0，
x2−4x＝1，
x2−4x＋4＝1＋4，
（x−2）2＝5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
5、D
【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.
【详解】∵,
∴当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，
∴B（0，-k），A（1,0），
∵sin，
∴，
∵OB=-k，
∴AB=，
∴OA==
∴=1，
∴k=，
故选：D.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.
6、C
【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．
【详解】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，﹣2），
故选：C．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．
7、B
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．
8、C
【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．
【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,
A． 正面向上概率为1÷2=;
B． 正面不向上的概率为1÷2=;
C． 正面或反面向上的概率为2÷2=1;
D． 正面和反面都不向上的概率为0÷2=0
∵1＞＞0
∴正面或反面向上的概率最大
故选C．
【点睛】
此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．
9、A
【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，
∴sinA=.
故选A.
10、C
【分析】连接OA、OB，利用k的几何意义即得答案.
【详解】解：连接OA、OB，如图，因为AB⊥x轴，则AB∥y轴，，， ，所以.
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知k的几何意义是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标，再根据△BDE与△BDF的面积相等，得到点E、F的横坐标相等，从而进行分析即可.
【详解】解：由直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，求出A、B、C的坐标分别为，
将点D（0，-1）代入得到，又△BDE与△BDF的面积相等，即知点E、F的横坐标相等，且直线分别交、于点E、F，可知点E、F为关于原点对称，即知坡度为45°，斜率为.
故k=.
【点睛】
本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题，熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进行分析是解题关键.
12、3＜r≤1或r＝．
【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤1，
故答案为3＜r≤1或r＝．
【点睛】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
13、2
【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．
【详解】连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
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