2023学年安徽省滁州市全椒县数学九年级上学期期末检测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D． 2．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（　　）. A．10° B．20° C．30° D．60° 3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 4．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 5．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 6．下列几何体的左视图为长方形的是（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3 C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+3 8．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 9．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是(    ) A．2 B．1 C． D． 10．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 11．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 12．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知，是方程的两个实根，则______． 14．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________. 15．如图,从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为___________． 16．不等式＞4﹣x的解集为_____． 17．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝_______. 18．如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀. （1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）. 20．（8分）如图，中，． 以点为圆心，为半径作恰好经过点． 是否为的切线？请证明你的结论． 为割线，． 当时，求的长． 21．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中C级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 22．（10分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关． （1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况； （2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率． 23．（10分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标； （3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N点的坐标． 24．（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）. （1）若，求与之间的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25．（12分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径． 26．如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N. (1)若AE＝4，求EC的长； (2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意； B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意； C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意； D、方程x+＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2、D 【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了． 【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°， 那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°， 故选：D． 【点睛】 本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键． 3、D 【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3 ∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1， ∴AP的长不能大于1． ∴ 故选D． 4、D 【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90°”求出点B坐标，代入即可求出b的值． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴ 又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得， ∴点B坐标为， 又∵点B在直线，代入得 ∴ 故答案为D． 【点睛】 本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标． 5、B 【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形． 【详解】如图所示，连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别为各边的中点， ∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线， ∴HG∥AC∥EF，， ∴四边形EFGH是平行四边形； 同理可得，， ∵AC=BD， ∴EH=GH， ∴四边形EFGH是菱形； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答． 6、C 【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论． 详解：A．球的左视图是圆； B．圆台的左视图是梯形； C．圆柱的左视图是长方形； D．圆锥的左视图是三角形． 故选C． 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形. 7、A 【分析】抛物线平移不改变a的值． 【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1． 故选：A． 8、C 【解析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C． 9、B 【分析】设AT交⊙O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再由切线性质结合已知条件得△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，由S阴=S△BDT计算即可得出答案. 【详解】设AT交⊙O于点D，连结BD，如图： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切线， ∴△BDT和△ABD都为等腰直角三角形， ∵AB=2， ∴AD=BD=TD=AB=， ∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积， ∴S阴=S△BDT=××=1. 故答案为B. 【点睛】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积． 10、B 【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、π等. 【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数是：，，0.3010010001… 故选：B 【点睛】 考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键. 11、C 【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误， 故选C． 12、D 【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜