2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
2．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm2
4．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝1
6．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
A． B．3 C． D．2
8．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
9．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )
A． B． C． D．
10．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．8或6 B．10或8 C．10 D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分．
12．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30°，则菱形的面积为 ．
13．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为______.
14．如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．
15．若，，是反比例函数图象上的点，且，则、、的大小关系是__________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B，若 △ABO的面积为3，则的值为__.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程
（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．
20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
21．（6分）如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．
22．（8分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点．
（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围．
24．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．
求：（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）
25．（10分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International lmport Expo）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：.中国馆；.俄罗斯馆；.法国馆；.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.
（1）求小滕选择.中国馆的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.
26．（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．
【详解】∵抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，
∵顶点坐标为
∴抛物线的表达式为
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．
2、A
【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根．
【详解】根据题意得
，对称轴为
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．
3、C
【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
【详解】∵四边形CDEF为正方形，
∴，，
∴，
，
∵，
，
设，则，
∴，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
，
则剩余部分的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．
4、B
【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.
【详解】设=k,
则x=2k,y=7k,z=5k代入原式
原式==
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.
5、C
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.
【详解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；
C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；
D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.
故选：C．
6、D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d
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