资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,点P是矩形ABCD的边上一动点,矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.6 B.12 C.24 D.不能确定
2.如图:矩形的对角线、相较于点,,,若,则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
3.如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=8cm,则油面的深度为( )
A.1cm B.1.5cm C.2cm D.2.5cm
4.如图,AC是电杆AB的一根拉线,现测得BC=6米,∠ABC=90°,∠ACB=52°,则拉线AC的长为( )米.
A. B. C. D.
5.如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙角(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE的长度为( )
A.50 B.60 C.70 D.80
6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为( )
A.1 B. C.2 D.
7.如图,⊙O的直径长10,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5
8.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V()的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气球的体积应( )
A.不小于 B.大于 C.不小于 D.小于
9.如图,在4×4的正方形方格中,和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上,则的值为( )
A. B. C. D.3
10.一元二次方程的解是( )
A.5或0 B. 或0 C. D.0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
(1)甲的速度______乙的速度.(大于、等于、小于)
(2)甲乙二人在______时相遇;
(3)路程为150千米时,甲行驶了______小时,乙行驶了______小时.
12.九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡30张,则的值是___.
13.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为____.
14.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为1.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是_____(不包括1).
15.二次函数的最大值是__________.
16.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是75°、45°,则∠1的度数为_____.
17.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为_____cm.
18.正五边形的中心角的度数是_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,是否存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=成立?若存在,求出这样的k值;若不存在,请说明理由.
20.(6分)为倡导绿色出行,某市推行“共享单车”公益活动,在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车,甲型、乙型单车投放成本分别为元和元,乙型车的成本单价比甲型车便宜元,但两种类型共享单车的投放量相同,求甲型共享单车的单价是多少元?
21.(6分)如图,四边形是的内接四边形,,,,求的长.
22.(8分)如图,已知BC^AC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点D是MB与⊙O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且AD×AO=AM×AP,连接OP.
(1)证明:MD//OP;
(2)求证:PD是⊙O的切线;
(3)若AD=24,AM=MC,求的值.
23.(8分)计算:.
24.(8分)在直角三角形中,,点为上的一点,以点为圆心,为半径的圆弧与相切于点,交于点,连接.
(1)求证:平分;
(2)若,求圆弧的半径;
(3)在的情况下,若,求阴影部分的面积(结果保留和根号)
25.(10分)已知关于的方程;
(1)当为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)若为满足(1)的最小正整数,求此时方程的两个根,.
26.(10分)某厂生产的甲、乙两种产品,已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同,3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元.
(1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少?
(2)某销售商计划购进甲商品200件,购进乙商品的数量是甲的4倍.恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动,甲商品的出厂单价降低了,该销售商购进甲的数量比原计划增加了,乙的出厂单价没有改变,该销售商购进乙的数量比原计划少了.结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同,求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由矩形ABCD可得:S△AOD=S矩形ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长,则可求得OA与OD的长,又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF,代入数值即可求得结果.
【详解】连接OP,如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,∠ABC=90°,
S△AOD=S矩形ABCD,
∴OA=OD=AC,
∵AB=15,BC=20,
∴AC===25,S△AOD=S矩形ABCD=×15×20=75,
∴OA=OD=,
∴S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•(PE+PF)=×(PE+PF)=75,
∴PE+PF=1.
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1.
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.
2、B
【分析】根据矩形的性质可得OD=OC,由,得出四边形OCED为平行四边形,利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形,由AC的长求出OC的长,即可确定出其周长.
【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD.
∵AC=2,
∴OA=OB=OC=OD=1.
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形OCED为平行四边形.
∵OD=OC,
∴四边形OCED为菱形.
∴OD=DE=EC=OC=1.
则四边形OCED的周长为2×1=2.
故选:B.
【点睛】
此题考查了矩形的性质,以及菱形的判定与性质,熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键.
3、A
【分析】过点O作OD⊥AB于点D,根据垂径定理可求出AD的长,再在Rt△AOD中,利用勾股定理求出OD的长即可得到答案.
【详解】解:过点O作OD⊥AB于点D,
∵AB=8cm,
∴AD=AB=4cm,
在Rt△AOD中,OD===2(cm),
∴油面深度为:5-2=1(cm)
故选:A.
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
4、C
【分析】根据余弦定义:即可解答.
【详解】解:,
,
米,
米;
故选C.
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用,将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键,用到的知识点是余弦的定义.
5、B
【分析】过E作EF⊥CG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可.
【详解】过E作EF⊥CG于F,
设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得:△GFE∽△HAB,
∴AB:FE=AH:(GC−x),
则240:150=160:(160−x),
解得:x=60.
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质,解题突破口是过E作EF⊥CG于F.
6、D
【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数,再过点O作OD⊥BC于点D,由垂径定理可知CD=BC,∠DOC=∠BOC=×120°=60°,再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长,进而可得出BC的长.
【详解】解:∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°,
过点O作OD⊥BC于点D,
∵OD过圆心,
∴CD=BC,∠DOC=∠BOC=×120°=60°,
∴CD=OC×sin60°=2×=,
∴BC=2CD=2.
故选D.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
7、A
【详解】解:的直径为10,半径为5,当时,最小,根据勾股定理可得,与重合时,最大,此时,所以线段的的长的取值范围为,
故选A.
【点睛】
本题考查垂径定理,掌握定理内容正确计算是本题的解题关键.
8、C
【解析】由题意设设,把(1.6,60)代入得到k=96,推出,当P=120时,,由此即可判断.
【详解】因为气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V()的反比例函数,所以可设,由题图可知,当时,,所以,所以.为了安全起见,气球内的气压应不大于120kPa,即,所以.
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的应用,解题关键在于把已知点代入解析式.
9、B
【分析】根据勾股定理求出和的各边长,由三边对应成比例的两个三角形相似可得,所以可得,求值即可.
【详解】解:由勾股定理,得,,,,
,,,
,
,,
.
故选:B
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形,灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.
10、B
【解析】根据因式分解法即可求出答案.
【详解】∵5x2=x,
∴x(5x﹣1)=0,
∴x=0或x.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程,解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (1)、小于;(2)、6;(3)、9、4
【解析】试题分析:根据图像可得:甲的速度小于乙的速度;两人在6时相遇;甲行驶了9小时,乙行驶了4小时.
考点:函数图像的应用
12、1
【分析】根据题意列出方程,求方程的解即可.
【详解】根据题意可得以下方程
解得 (舍去)
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
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