2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD= ∠BCD，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．50° D．45°
4．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
7．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（ ）
A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm2
9．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是( )
A． B． C． D．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
12．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．观察下列各数：，，，，，……按此规律写出的第个数是______，第个数是______．
14．在平面直角坐标系中，解析式为的直线、解析式为的直线如图所示，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为______．
15．正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 （结果保留）
16．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
17．已知，则的值为_______．
18．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，求证:
20．（8分）如图，正方形的边长为9，、分别是、边上的点，且.将绕点逆时针旋转，得到.
（1）求证：
（2）当时，求的长.
21．（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.
（1）求证：ADE~ABC.
（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.
22．（10分）计算：|tan30°－l| + 2sin60o－tan45°.
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．
（1）求的值；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．
①当时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
24．（10分）元旦期间，商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．
25．（12分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．
（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ．
（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．
26．解下列方程：
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．
【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，
，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，
即；
故选B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2、B
【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.
【详解】解：∵，
∴OP= ，
∵的直径为10，
∴r=5,
∵OP>5,
∴点P在外.
故选：B.
【点睛】
本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d
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