资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-3
4．已知点是线段的黄金分割点，且，，则长是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )
A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1
6．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）
7．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
8．若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-5 B．5 C．10 D．-10
9．一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．
12．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．
13．点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____.
14．若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.
15．一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____．
16．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1________P2（填写>，=或<）
17．已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为______°．
18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；
（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．
20．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．
21．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m
（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求x的值；
（3）求菜园的最大面积．
22．（8分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
23．（8分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
（1）求证：△AME∽△BEC．
（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．
（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为 ，BE2+CD2与AD2的数量关系为 ；
（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；
（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为 ．
25．（10分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.
（1）求的值；
（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.
请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.
A．①当四边形的面积为时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
26．（10分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.
【详解】解：∵⊙O与PA、PB相切于点A、B，
∴PA＝PB
∵四边形APBC是平行四边形，
∴四边形APBC是菱形，
∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°
∴∠CAB＝∠PAC
＝70°
故选D．
【点睛】
此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.
3、C
【解析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围．
【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，
又∵图象最高点y=3，
∴二次函数最多可以向下平移三个单位，
∴m≤3，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．
4、C
【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.
【详解】由黄金分割比的定义可知
∴
故选C
【点睛】
本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.
5、A
【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可．
【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1．
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般形式．
6、C
【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）
故选C.
7、B
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值．
【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，
∴点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x==1，
∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，
∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，
∴m==8，
故选B．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
8、D
【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程，然后解此方程即可．
【详解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，
解得m=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
9、C
【解析】A. 由抛物线可知，a>0，x=− <0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
B. 由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
C. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；
D. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误．
故选C.
10、B
【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．
【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；
B：x2=0，是一元二次方程；
C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；
D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.
【详解】∵是一元二次方程的一个解，
∴4-2m+4=0，
解得：m=4，
故答案为：4
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12、4π．
【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．
【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r．
∵，
∴l=4π．
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公
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