资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,已知⊙O的直径为4,∠ACB=45°,则AB的长为( )
A.4 B.2 C.4 D.2
2.一元二次方程的解的情况是( )
A.无解 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.只有一个解
3.方程的两根分别为( )
A.=-1,=2 B.=1,=2 C.=―l,=-2 D.=1,=-2
4.将半径为5的圆形纸片,按如图方式折叠,若和都经过圆心,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
5.如图,点()是反比例函数上的动点,过分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,.随着的增大,四边形的面积( )
A.增大 B.减小 C.不确定 D.不变
6.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知,,,则的周长为
A.13 B.17 C.20 D.26
7.二次函数的图象是一条抛物线,下列说法中正确的是( )
A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点
C.抛物线的对称轴是直线 D.抛物线与轴有两个交点
8.1米长的标杆直立在水平的地面上,它在阳光下的影长为0.8米;在同一时刻,若某电视塔的影长为100米,则此电视塔的高度应是( )
A.80米 B.85米 C.120米 D.125米
9.二次函数图像的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
10.二次函数的图象如图所示,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是
A. B. C. D.
11.如图,是的直径,,是的两条弦,,连接,若,则的度数是( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
12.中,,是边上的高,若,则等于( )
A. B.或 C. D.或
二、填空题(每题4分,共24分)
13.若△ABC∽△DEF,,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF面积比_____________.
14.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为_____.
15.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为____.
16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,点D、E分别在BC、AC上(点D不与点B、C重合),且∠ADE=45°,若△ADE是等腰三角形,则CE=_____.
17.一个扇形的弧长是,面积是,则这个扇形的圆心角是___度.
18.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是和,则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数解析式为______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.
(1)求证:FD∥AC;
(2)试判断FD与⊙O的位置关系,并简要说明理由;
(3)若AB=10,AC=8,求DF的长.
20.(8分)如图,中,,以为直径作半圆交于点,点为的中点,连接.
(1)求证:是半圆的切线;
(2)若,,求的长.
21.(8分)在一元二次方程x2-2ax+b=0中,若a2-b>0,则称a是该方程的中点值.
(1)方程x2-8x+3=0的中点值是________;
(2)已知x2-mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,求mn的值.
22.(10分)对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,﹣1}=﹣1,min{1,1}=1.类似地,若函数y1、y1都是x的函数,则y=min{y1,y1}表示函数y1和y1的“取小函数”.
(1)设y1=x,y1=,则函数y=min{x,}的图象应该是 中的实线部分.
(1)请在图1中用粗实线描出函数y=min{(x﹣1)1,(x+1)1}的图象,并写出该图象的三条不同性质:
① ;② ;③ ;
(3)函数y=min{(x﹣4)1,(x+1)1}的图象关于 对称.
23.(10分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,篮球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
(3)现规定:摸到红球得5分,摸到黄球得3分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.
24.(10分)如图,抛物线C1:y=x2﹣2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.
25.(12分)在一个不透明的袋子中,装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.
如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,那么袋中有黄球多少个?
在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率.
26.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的长.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】连接OA、OB,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,即可求出∠AOB=90°,再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.
【详解】连接OA、OB,如图,
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
∴AB=OA=2.
故选:D.
【点睛】
此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质,掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.
2、B
【分析】求出判别式的值即可得到答案.
【详解】∵2-4ac=9-(-4)=13,
∴方程有两个不相等的实数根,
故选:B.
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式,熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.
3、D
【解析】(x-1)(x+1)=0,可化为:x-1=0或x+1=0,解得:x1=1,x1=-1.故选D
4、B
【解析】如图(见解析),先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出的度数,再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出度数,从而得出的度数,最后根据翻折的性质得出,利用扇形的面积公式即可得.
【详解】如图,过点O作,并延长OD交圆O与点E,连接OA、OB、OC
(垂径定理)
由翻折的性质得
(等腰三角形的三线合一)
同理可得
故选:B.
【点睛】
本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公式等知识点,利用翻折的性质得出的度数是解题关键.
5、D
【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn,再根据点Q在反比例函数图象上,可知 ,从而可判断面积的变化情况.
【详解】∵点
∴四边形的面积为,
∵点()是反比例函数上的动点
∴四边形的面积为定值,不会发生改变
故选:D.
【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义,掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.
6、B
【分析】由平行四边形的性质得出,,,即可求出的周长.
【详解】四边形ABCD是平行四边形,
,,,
的周长.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质,并利用性质解题平行四边形基本性质:平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分.
7、D
【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断;利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断.
【详解】A. a=2,则抛物线y=2x2−1的开口向上,所以A选项错误;
B. 当x=1时,y=2×1−1=1,则抛物线不经过点(1,-1),所以B选项错误;
C. 抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误;
D. 当y=0时,2x2−1=0,此方程有两个不相等的实数解,所以D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,结合图像是解题的关键.
8、D
【解析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
解:设电视塔的高度应是x,根据题意得:=,
解得:x=125米.
故选D.
命题立意:考查利用所学知识解决实际问题的能力.
9、D
【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式,根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标.
【详解】∵
,
∴二次函数的顶点坐标为.
故选:D.
【点睛】
本题考查二次函数的顶点坐标,配方是解决问题的关键,属基础题.
10、B
【解析】试题分析:∵由二次函数的图象知,a<1, >1,∴b>1.
∴由b>1知,反比例函数的图象在一、三象限,排除C、D;
由知a<1,一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方,排除A.
故选B.
11、D
【分析】连接AD,由AB是⊙O的直径及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD,进而可得出∠BAD=∠BAC,利用圆周角定理可得出∠BOD的度数.
【详解】连接AD,如图所示:
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴弧BC=弧BD,
∴∠BAD=∠BAC=20°.
∴∠BOD=2∠BAD=40°,
故选:D.
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及垂径定理.此题难度不大,利用圆周角定理求出∠BOD的度数是解题的关键.
12、B
【分析】根据题意画出图形,当△ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答,结合已知条件可以推出△ABD∽△BCD,即可得出∠ABC的度数.
【详解】
(1)如图,当△ABC中为锐角三角形时,
∵BD⊥AC,
∴△ABD∽△BCD,
∵∠A=30°,
∴∠ABD=∠C=60°,∠A=∠CBD=30°,
∴∠ABC=90°.
(2)如图,当△ABC中为钝角三角形时,
∵BD⊥AC,
∴△ABD∽△BCD,
∵∠A=30°,
∴∠ABD=∠DCB=60°,∠A=∠DBC=30°,
∴∠ABC=30°.
故选择B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1:1
【分析】由题意直接根据相似三角形
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