资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
3．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有( )
① ② ③ ④∽
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，经过原点的⊙与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（ ）
A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．大小无法确定
5．如图，在中，点D在BC上一点，下列条件中，能使与相似的是（ ）
A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB
6．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为，对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大
8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（ ）
A． B． C．或 D．
10．下列函数，当时，随着的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．
12．一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．
13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把__________个面涂为红色．
14．化简：________．
15．的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.
16．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.
17．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．
18．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
20．（6分）如图，二次函数y＝﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．
21．（6分）如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
22．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．
23．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°， tan37°）
24．（8分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.
①求y关于x的函数表达式；
②当时，求x的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
25．（10分）如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？
（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，
（1）在图中画出点P1、P2、P3；
（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【详解】解：，
，即，
，
，
故选．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、C
【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：，解得a＝−1
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
3、B
【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴
∵是的中点，
∴BE=CE
∴CE2=AB•CF，∴②正确；
∵BE=CE=BC，
∴CF=BE=CD，故③错误；
∵
∴∠BAE≠30°，故①错误；
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=2a，EF=a，AF=5a，
∴
∴
∴△ABE∽△AEF，故④正确．
∴②与④正确．
∴正确结论的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
4、B
【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．
【详解】∵和对应着同一段弧 ，
∴，
∴是直角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
5、D
【解析】
根据相似三角形的判定即可．
【详解】
与有一个公共角，即，
要使与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，
观察四个选项可知，选项D中的，
即，正好是与的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
6、A
【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
7、C
【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.
【详解】由题意可知，该函数当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.
【点睛】
本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.
8、C
【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．
9、B
【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.
【详解】关于的一元二次方程有一个根为，
且，
解得，．
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.
10、D
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】在y＝2x＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；
在y＝−x2−2x＝−（x＋1）2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）
【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(－m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此满足m<0,k>0的点即可,故答案为:（答案不唯一）.
12、
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】方程整理得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x1=1．
故答案为x1=0，x1=1.
13、
【分析】根据题意可知共有6种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为，则需要有2种符合题意的结果，从而求解.
【详解】解：∵一个质地均匀的小正
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