资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（ ）
A． B． C．4 D．6
8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
10．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
11．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为_____．
15．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．
16．方程x2=2的解是 ．
17．计算sin60°cos60°的值为_____．
18．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．
（1）求C1的解析式．
（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．
（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．
（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式．
20．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
21．（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)画出位似中心O；
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.
22．（10分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．
①求△PCD的面积的最大值；
②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．
24．（10分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．
25．（12分）用适当的方法解方程
（1）4（x-1）2=9
（2）
26．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
2、B
【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
3、C
【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、、的值，然后通过比较大小即可解答.
【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，
得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，
所以，；
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.
4、B
【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则 AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得 ,根据勾股定理即可求得结论．
【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,
∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴ ,
∴F是BC的中点，
∴E为BD的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴ ,
∴ ,
， ，
故 ，
故选B．
【点睛】
本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．
5、C
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
6、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠P＝30°，
∴∠D＝∠P＝30°．
∵AD是⊙O的直径，AD＝8，
∴∠ABD＝90°，
∴AB＝AD＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.
8、D
【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.
【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAD＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵ 的长为 ，
∴
解得：R＝4，
∴AB＝ADcos30°＝ ，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝BC＝6，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝
故选：D．
【点睛】
本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.
9、A
【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．
10、C
【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．
【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，
则a+3＝1，
即a＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．
11、C
【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴点C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
12、C
【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；
B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；
C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；
D、，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB
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