资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是( )
A．π B． C． D．
2．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（ ）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点
3．如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
5．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．内含
6．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．的绝对值是（ ）
A． B．2020 C． D．
9．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不是
10．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________.
12．反比例函数的图像的两支曲线分别位于第二、四象限内，则应满足的条件是_________．
13．如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是__________．（结果保留根号和）
14．如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．
15．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.
16．已知二次函数， 用配方法化为的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.
17．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．
18．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出时，x的取值范围；
过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．
21．（6分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.
请直接写出点的坐标(， )；
求该一次函数的解析式;
求的面积.
22．（8分）如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.
小牧根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:
(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ；
(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:
0.51
1.02
1.91
3.47
3
4.16
4.47
3.97
3.22
2.42
1.66
a
2.02
2.50
通过测量。可以得到a的值为 ；
(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为 cm.
23．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．
24．（8分）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆．
25．（10分）已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．
（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；
（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；
（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．
26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．
【详解】解：连接OB，OC．
∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝1，
∴的长＝，
故选B．
【点睛】
考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
2、C
【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.
【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.
3、C
【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，
∴S1+S1=2+2-1×1=2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．
4、C
【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.
【详解】连接OA、OB、OC，如图，
∵AC，AB分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∴n＝＝12，
即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.
5、C
【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．
【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，
∴两圆的位置关系是内切．
故选：C．
【点睛】
考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d＝R﹣r；内含d＜R﹣r．
6、D
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
7、D
【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
【详解】原式=×=×（+1）=2+.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
8、B
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
9、A
【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
即k＜1．
故选A．
10、C
【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C．
【点睛】
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、三棱柱
【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.
【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形
根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形
∴该几何体可能是三棱柱.
故答案为：三棱柱.
【点睛】
此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.
12、
【分析】根据反比例函数图象所在的象限求得，然后得到的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数的图象位于第二、四象限内，
∴，
则．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的符号．
13、
【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．
【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm
∴AF为圆的直径
∵，圆的半径为2，
∴AF=4cm
在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=
∴∠AFB=60°，FC=BC－BF=
∴∠EAF=∠AFB=60°
∴∠EOF=2∠EAF=120°
在Rt△AOG中，O
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