资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平行四边形中，为延长线上一点，且，连接 交于，则△与△的周长之比为（ ）
A．9：4 B．4：9
C．3：2 D．2：3
2．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
3．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（ ）
A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)
4．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币正面向上 B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃
C．今天太阳从西边升起 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
7．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则=（ ），
A． B． C． D．
8．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）
A．21cm B．3cm
C．17cm或7cm D．21cm或3cm
9．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
11．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（ ）．
A．2 B．3 C． D．
12．如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
14．已知关于x的一元二次方程两根是分别α和β则m=_____，α+β=_____．
15．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．
16．方程的根是________．
17．中， 如果锐角满足,则_________度
18．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE∽△DCF．
（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为 ．
20．（8分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；
③成绩相对较稳定的是_____．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长．
23．（10分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．
（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
24．（10分）二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m= ；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
25．（12分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,,若,,求菱形的边长.
26．已知9a2-4b2=0，求代数式--的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由题意可证△ADF∽△BEF可得△ADF与△BEF的周长之比=，由可得，即可求出△ADF与△BEF的周长之比．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AD=BC，
∵
∴即
∵，
∴△ADF∽△BEF
∴△ADF与△BEF的周长之比=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，利用相似三角形周长的比等于相似比求解是解本题的关键．
2、B
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
3、D
【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．
【详解】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），
当6≤k≤11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），
……
通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，
∵2119÷5＝413…4，
∴当k＝2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1＝414，
∴P（414，4），
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键．
4、D
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．
时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
5、B
【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．
详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误.
故选：B.
点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.
6、D
【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；
B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件．故本选项错误；
C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；
D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、A
【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：1．
【详解】解：如图：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：2，
∴AD：AB=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
8、D
【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．
【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，
在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，
∴OE=，
在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，
∴OF=，
当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-
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