资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）
A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0
3．已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为．有下列结论：
①若，则；
②若点与在该抛物线上，当时，则；
③关于的一元二次方程有实数解．
其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知⊙O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
6．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根
7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
10．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则________．
12．数据1、2、3、2、4的众数是______．
13．已知实数，是方程的两根，则的值为________．
14．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．
15．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
16．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．
17．若＜2，化简_____________
18．已知点，都在反比例函数图象上，则____(填“”或“”或“”)．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与探究：
如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．
（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；
（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；
（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.
20．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
21．（6分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．
（1）求任意摸出一球是白球的概率；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．
22．（8分）阅读对话，解答问题：
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．
23．（8分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
24．（8分）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？
25．（10分）已知，关于的方程的两个实数根.
（1）若时，求的值；
（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.
26．（10分）如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37°，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处，此时观测气球的仰角为45°．求气球的高度是多少？参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题
【详解】∵相似三角形面积比等于相似比的平方
故选C
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可
2、D
【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，进而即可得出结论．
详解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b＞﹣2a是解题的关键．
3、C
【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.
【详解】解：①抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，
，
，
，
∴c＞＞0
．
故①小题结论正确；
②顶点坐标为，
点关于抛物线的对称轴的对称点为
点与在该抛物线上，
，
，
，
当时，随的增大而增大，
故此小题结论正确；
③把顶点坐标代入抛物线中，得，
一元二次方程中，
，
关于的一元二次方程无实数解．
故此小题错误．
故选：C．
【点睛】
本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.
4、D
【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
【详解】原式=×=×（+1）=2+.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
5、D
【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.
【详解】解：如图，
∵OH⊥AB，OA=OB=4，
∴∠AHO=90°，
在Rt△OAH中，sin∠OAH=
∴∠OAH=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6、A
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，
1+8﹣c＝0，解得c＝9，
∴原方程为x2－8x＋9＝0，
∵＝（﹣8）2－4×9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当＞0时，方程有两个不相等的实数根，当＝0时，方程有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根．
7、A
【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB，然后根据余弦定义可得答案．
【详解】解：∵CD是斜边AB上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠B+∠DCB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴cosA=
故选A．
【点睛】
考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．
8、C
【分析】如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出，，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答．
【详解】解：如图所示，过作⊥y轴于点B，作⊥x轴于点C，
由旋转可知，，，
∵AO与x轴的夹角为45°，
∴∠AOB=45°，
∴，
∴，
，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用．
9、B
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．
【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，
∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，，
∵k是二次项系数不能为1，k≠1，
即且k≠1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
10、D
【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．
【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；
第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；
第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，
…
第n个图形中有4n+1个菱形纸片，
当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，
故选:D.
【点睛】
属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先把P（a−2，3）代入y＝2x−3，求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
【详解】∵一次函数y＝2x−3经过点P（a−2，3），
∴3＝2（a−2）−3，
解得a＝5，
∴P（3，3），
∵点P在反比例函数的图象上，
∴k＝3×3＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．
12、1
【分析】根据众数的定义直接解答即可．
【详解】解：数据1、1、3、1、4中，
∵数字1出现了两次，出现次数最多，
∴1是众数，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
13、-1
【解析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】根据题意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．
14、80° 50°
【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠
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