资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，则a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．无法确定
2．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝1．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
3．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )
A． B． C． D．
4．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
7．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
8．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长
9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）
……
-3
-2
-1
0
1
……
……
-17
-17
-15
-11
-5
……
A． B． C． D．
10．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一组数据6，2，–1，5的极差为__________．
12．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是_____．
13．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．
14．方程x2＝x的解是_____．
15．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.
17．已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．
(1) 求证：是⊙的切线；
(2) 求证：.
20．（6分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．
（1）求BC的长；
（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．
（3）求CD的长．
21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．
22．（8分） [问题发现]
如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;
[拓展提高]
如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.
[解决问题]
如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；
（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．
24．（8分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．
25．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
26．（10分）已知函数，(m，n，k为常数且≠0)
(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.
(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.
①求点M的坐标和k的取值
②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有≤，求m+n的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可．
【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，
∴2a-1-a2=0
∴1-2a+a2=0，
∴a1=a2=1，
∴a的值为1
故选：A
【点睛】
本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型
2、B
【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，
∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，
∴40人的方差为[1×39+(90-90)2]÷40<1，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
3、A
【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，
所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
4、A
【分析】根据概率公式计算即可得出答案.
【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，
∴ P(山)＝
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.
5、C
【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】当x≥0时，，即：，
解得：，(不合题意，舍去)，
当x＜0时，，即：，
解得：，，
∴函数的图象上的“好点”共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键．
6、C
【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；
D．可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
7、B
【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝4cm，
设OA＝r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.
8、A
【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决
【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;
B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；
C.一箭双雕是随机事件,故错误
D.拔苗助长是不可能事件,故错误
故选:A
【点睛】
此题考查随机事件，难度不大
9、B
【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为
【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，
所以二次函数图象的对称轴为直线
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数的性质.
10、B
【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，
∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，
∴，
在中，，，则．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、7
【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.
12、1
【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论．
【详解】解：∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，
根据三角形的三边关系，PQ≥OP－OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）
∴PQ长的最小值＝5-3＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关
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